Question

В равнобедренной трапеции ABCD высота, спущенная из вершины В на большее основание АD, равна 4 см и делит AD на отрезки, равные 5 см и 9 см, чему равна площадь трапеции?

Answer 1

.............................

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных трапеций и высотах.

Свойства равнобедренной трапеции:

- В равнобедренной трапеции боковые стороны равны по длине. - Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны. - Сумма длин оснований равнобедренной трапеции равна сумме длины боковой стороны и удвоенной длины высоты.

Решение:

Мы знаем, что высота, спущенная из вершины В, делит основание AD на два отрезка: один длинной 5 см, а другой длинной 9 см. По свойству равнобедренной трапеции, боковые стороны AB и CD равны.

Давайте обозначим: - AB = CD = x (длина боковых сторон) - AD = 5 + 9 = 14 см (сумма длин двух отрезков) - h = 4 см (высота, спущенная из вершины В)

Теперь мы можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции для нахождения площади.

Нахождение площади:

Мы знаем, что площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований, h - высота.

В нашем случае, основания трапеции AD и BC равны. Поэтому формула упрощается до: S = (AD * h) / 2.

Подставляем известные значения: S = (14 см * 4 см) / 2 = 28 см².

Таким образом, площадь трапеции равна 28 квадратным сантиметрам.