Question

6. Определите вид треугольника, если его вершины имеют коорди- наты: А(0; 0; 2), B(0; 2; 0), С(2; 0; 0).​

Answer 1

Ответ:

Треугольник с указанными вершинами является равносторонним

Объяснение:

Рассмотрим треугольную призму OABC с основанием ABC - см. на приложенном рисунке.

Здесь все ребра, прилебащие к вершине О будут иметь одинаковую длину, равную двум. Также знаем, что углы между осями координат составляют 90°. Соответственно имеем равенство треугольников

ΔAOC=ΔAOB=ΔBOC по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства этих треугольников имеем AB=BC=AC, то есть треугольик ABC - равносторонний.

Answer 2

Для определения вида треугольника, данного по координатам его вершин, можно использовать теорию геометрии и вычислить длины сторон треугольника.

Для треугольника со вершинами (0; 0; 2), (0; 2; 0) и (2; 0; 0) найдем длины его сторон.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) AB = √((0 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 2)^2) AB = √(0 + 4 + 4) AB = √8

Длина стороны BC: BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2) BC = √((2 - 0)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 0)^2) BC = √(4 + 4 + 0) BC = √8

Длина стороны AC: AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2) AC = √((2 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 2)^2) AC = √(4 + 0 + 4) AC = √8

Теперь, сравнивая длины сторон треугольника, можно определить его вид:

- Если все стороны равны, то треугольник является равносторонним. - Если две стороны равны, а третья отличается, то треугольник является равнобедренным. - Если все стороны различны, то треугольник является разносторонним.

В данном случае, все стороны треугольника AB, BC, AC равны √8. Следовательно, данный треугольник является равносторонним треугольником.