Question

Знайдіть значення виразу sin 135 * cos 120 *tg 150

Answer 1

Звідси важливо пам'ятати кутові значення тригонометричних функцій для кутів 30°, 45°, та 60°:

- \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \) - \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Та аналогічно для косинусу та тангенсу:

- \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \)

- \( \tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3} \) - \( \tan(45°) = 1 \) - \( \tan(60°) = \sqrt{3} \)

Тепер давайте обчислимо значення виразу \( \sin(135°) \cdot \cos(120°) \cdot \tan(150°) \).

1. \( \sin(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) (оскільки кут 135° лежить у третьому квадранті, де синус від'ємний).

2. \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \) (оскільки кут 120° також лежить у третьому квадранті, де косинус від'ємний).

3. \( \tan(150°) = -\sqrt{3} \) (оскільки кут 150° лежить у четвертому квадранті, де тангенс від'ємний).

Тепер підставимо ці значення:

\[ \sin(135°) \cdot \cos(120°) \cdot \tan(150°) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\sqrt{3}\right) \]

Помножимо чисельники та знаменники:

\[ = \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \sqrt{3} \]

Щоб спростити це вираження, ми можемо помножити чисельник і знаменник на \(\sqrt{3}\):

\[ = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} \]

\[ = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \sqrt{3} \]

Отже, значення виразу \( \sin(135°) \cdot \cos(120°) \cdot \tan(150°) \) дорівнює \( \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \sqrt{3} \).