Question

треугольник ABC задан координатами вершин A (0; 2) B(9; 0 )C (0; -12) найдите длину медианы СМ треугольника

Answer 1

Найдем координаты точки M x=  (0+9)/2 y=(2+0/2) 
M(4,5;1)
C(0;-12)
Координаты вектора CM {4,5,13}
Длина вектора равна sqrt(4,5^2+13^2}=sqrt(189,25)

Answer 2

Для нахождения длины медианы CM треугольника ABC, нам нужно сначала найти координаты точки M - середины стороны AB, а затем найти расстояние от точки C до точки M.

Координаты точки M можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка между двумя точками: Mx = (Ax + Bx) / 2 My = (Ay + By) / 2

Подставляя координаты точек A(0; 2) и B(9; 0) в эти формулы, получим: Mx = (0 + 9) / 2 = 4.5 My = (2 + 0) / 2 = 1

Таким образом, координаты точки M равны M(4.5; 1).

Теперь, чтобы найти длину медианы CM, необходимо найти расстояние между точками C(0; -12) и M(4.5; 1). Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя координаты точек C и M, получим: d = √((4.5 - 0)^2 + (1 - (-12))^2) d = √(4.5^2 + 13^2) d = √(20.25 + 169) d = √189.25 d ≈ 13.75

Таким образом, длина медианы CM треугольника ABC равна примерно 13.75.