Question

В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр трапеции равен 20 см, а угол Д равен 60 градусов.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Обозначу AD = X

Так как угол D = 60°, а угол ACD(он образован диагональю и сторон CD) = 90(по условию), то угол CAD = 30. Следовательно , боковая сторона CD = x/2(катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы)

Так как CAD =30, CAD = BAC, то BAC=30. тогда угол A = 60, откуда следует, что трапеция равнобедренная. Тогда CD = AB = x/2. В треугольнике ABC угол B = 120, угол BAC = 30, тогда угол BCA = 30, следовательно треугольник ABC = равнобедренный . Тогда AB = BC = X/2.

Остается найти AD.

AB + BC + CD + AD = 20

x/2 + x/2 + x/2 + x = 20 Домножу все уравнение на 2

х+х+х+2х=40

5х=40

х=8см

AD = 8см

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр трапеции равен 20 см, а угол Д равен 60 градусов.

Решение:

1. По условию, диагональ АС перпендикулярна к СД, то есть угол САД прямой. Тогда угол САД равен 90 градусов, а угол АСД равен 90 - 60 = 30 градусов. 2. Так как углы ВАС и САД равны, то они оба равны 45 градусов. Тогда треугольник АВС равнобедренный, то есть АВ = ВС. 3. Также, из равенства углов ВАС и САД следует, что боковая сторона ВС параллельна большому основанию АД. Тогда угол ВАД равен углу САД, то есть 45 градусов. Следовательно, треугольник АВД также равнобедренный, то есть АВ = АД. 4. Пусть АВ = АД = х, тогда ВС = х и СД = х/2, так как СД является катетом прямоугольного треугольника АСД, а АД - гипотенузой. 5. Из равенства периметра трапеции 20 см получаем уравнение: х + х + х + х/2 = 20, откуда х = 4 см. 6. Ответ: АД = 4 см.