Question

взятые по одному при каждой вершине треугольника внешние углы относятся как 5: 6: 7. Найди наименьший угол из этих внешних углов. Наименьший угол равен.....°.​

Answer 1

Ответ:Сумма внешних углов треугольника,взятых по одному при каждой вершине,равна 360 градусов

5Х+6Х+7Х=360

18Х=360

Х=360:18

Х=20

Наименьший угол равен

20•5=100 градусов

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство внешних углов треугольника. Согласно этому свойству, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным внешним углом.

Пусть \( A \), \( B \) и \( C \) — вершины треугольника, а \( X \), \( Y \) и \( Z \) — внешние углы, взятые по одному при каждой вершине. По условию задачи, отношение этих внешних углов равно 5:6:7.

Обозначим внутренние углы треугольника как \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \). Тогда:

- Для вершины \( A \): \( X = \alpha + \beta \) - Для вершины \( B \): \( Y = \beta + \gamma \) - Для вершины \( C \): \( Z = \gamma + \alpha \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} X &= \alpha + \beta \\ Y &= \beta + \gamma \\ Z &= \gamma + \alpha \\ \end{align*} \]

Также известно, что \( X:Y:Z = 5:6:7 \). Мы можем выразить каждый угол через неизвестные:

\[ \begin{align*} X &= 5k \\ Y &= 6k \\ Z &= 7k \\ \end{align*} \]

Теперь мы можем заменить эти значения в нашей системе уравнений:

\[ \begin{align*} \alpha + \beta &= 5k \\ \beta + \gamma &= 6k \\ \gamma + \alpha &= 7k \\ \end{align*} \]

Сложим все три уравнения:

\[ 2(\alpha + \beta + \gamma) = 18k \]

Таким образом,

\[ \alpha + \beta + \gamma = 9k \]

Теперь разделим каждое уравнение на 2:

\[ \begin{align*} \alpha + \beta &= \frac{9}{2}k \\ \beta + \gamma &= \frac{9}{2}k \\ \gamma + \alpha &= \frac{9}{2}k \\ \end{align*} \]

Теперь у нас есть три уравнения, исходя из которых мы можем определить значения \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \). Однако, нас интересует наименьший угол. Для этого нам нужно найти минимальное значение \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \).

Так как углы суммируются до \( \frac{9}{2}k \), наименьший из них будет \( \frac{9}{2}k \div 3 = \frac{3}{2}k \).

Таким образом, наименьший угол из внешних углов равен \( \frac{3}{2}k \) градусов.