Question

Знайдіть точку перетину прямих 5х-4у=0 і 2х+3у+23=0.

Answer 1

Ответ: (-4;-5)

Объяснение:

первое уравнение  умножили на -2, второе на 5 и сложили

5х-4у=0

2х+3у+23=0.

или

-10х+8х=0*(-2)

10х+15у=-23*5

23у=-23*5, откуда у= -5, тогда х=4у/5=4*(-5)/5=-4

Answer 2

Щоб знайти точку перетину двох прямих, потрібно вирішити систему рівнянь, яка складається з рівнянь цих прямих.

Дано два рівняння прямих: 1. \(5x - 4y = 0\) 2. \(2x + 3y + 23 = 0\)

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь за допомогою різних методів, таких як метод підстановки, метод елімінації чи метод матриць. В даному випадку скористаємося методом елімінації.

Домножимо перше рівняння на 3, щоб коефіцієнти при \(y\) у обох рівняннях зрівнялися за або проти. Отримаємо:

1. \(15x - 12y = 0\) 2. \(2x + 3y + 23 = 0\)

Тепер додамо ці рівняння, щоб усунути \(y\):

\((15x - 12y) + (2x + 3y + 23) = 0\)

\(17x + 23 = 0\)

Отримали рівняння з однією невідомою:

\(17x = -23\)

Тепер розділімо обидві сторони на 17:

\(x = -\frac{23}{17}\)

Отже, ми знайшли значення \(x\). Тепер підставимо його у будь-яке з вихідних рівнянь для знаходження \(y\). Візьмемо перше рівняння:

\(5x - 4y = 0\)

Підставимо \(x = -\frac{23}{17}\):

\(5\left(-\frac{23}{17}\right) - 4y = 0\)

Спростимо вираз:

\(-\frac{115}{17} - 4y = 0\)

Тепер розв'яжемо для \(y\):

\(-4y = \frac{115}{17}\)

\(y = -\frac{115}{68}\)

Отже, точка перетину прямих \(5x - 4y = 0\) і \(2x + 3y + 23 = 0\) має координати \(x = -\frac{23}{17}\) і \(y = -\frac{115}{68}\).