Question

Доведіть що паралелограм з рівними діагоналями є прямокутником​

Answer 1

Ответ:

да

Объяснение:

Бо сторони прямокутника і паралелограма паралельні

Answer 2

Для того чтобы доказать, что параллелограмм со всеми сторонами равными диагоналями является прямоугольником, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и прямоугольника.

Свойства параллелограмма: 1. Противоположные стороны параллельны. 2. Противоположные стороны равны по длине. 3. Противоположные углы равны.

Свойства прямоугольника: 1. Противоположные стороны параллельны и перпендикулярны друг другу. 2. Углы прямые (равны 90 градусам).

Предположим, у нас есть параллелограмм ABCD с равными диагоналями AC и BD. Мы хотим доказать, что этот параллелограмм является прямоугольником.

Шаг 1: Докажем, что его углы прямые. Из свойства параллелограмма следует, что углы ABC и CDA равны (поскольку они противоположные). Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него две стороны BC и AB параллельны двум сторонам AD и CD, следовательно, угол BAC равен углу CDA из свойства параллелограмма. Поэтому мы имеем две пары равных углов ABC и CDA, что значит, что эти углы являются соответственными углами двух параллельных прямых. Следовательно, они образуют прямые линии.

Шаг 2: Докажем, что его стороны параллельны и перпендикулярны друг другу. Из шага 1 мы уже знаем, что у параллелограмма ABCD есть два прямых угла. Это означает, что его противоположные стороны BC и AD перпендикулярны друг другу. А также противоположные стороны AB и CD параллельны друг другу. Таким образом, параллелограмм ABCD всегда является прямоугольником.

Заключение: Доказав, что параллелограмм со всеми сторонами равными диагоналями является прямоугольником, мы подтверждаем, что у него все углы прямые и противоположные стороны параллельны и перпендикулярны друг другу.