Question

Решите треугольник ABC ,если BC= 5 см, ∠B = 30°, ∠ C= 45°. Значения синусов и косинусов углов, взятых из таблицы Брадиса, округлите до сотых, полученные градусные меры углов до целых, длины(-у) сторон(-ы) до десятых. При выполнении задания необходимо сделать рисунок. (√2 ≈ 1,4, √3 ≈ 1,7.)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

фото

Answer 2

Для решения задачи построим треугольник ABC.

Известно: - Длина стороны BC (b) равна 5 см. - Угол B (β) равен 30°. - Угол C (γ) равен 45°.

Сначала найдем длину стороны AC (a) с использованием тригонометрического соотношения в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos(\beta) = \frac{BC}{AC} \]

\[ AC = \frac{BC}{\cos(\beta)} \]

\[ AC = \frac{5}{\cos(30^\circ)} \]

Теперь найдем длину стороны AC:

\[ AC = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ AC = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

\[ AC = \frac{10}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от знаменателя с корнем, умножим и разделим на \(\sqrt{3}\):

\[ AC = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ AC = \frac{10 \sqrt{3}}{3} \]

Теперь найдем длину стороны AB (c) с использованием тригонометрического соотношения:

\[ \sin(\gamma) = \frac{AB}{AC} \]

\[ AB = AC \cdot \sin(\gamma) \]

\[ AB = \frac{10 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin(45^\circ) \]

Учитывая, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), мы получаем:

\[ AB = \frac{10 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ AB = \frac{10 \sqrt{6}}{3} \]

Таким образом, длины сторон треугольника ABC:

\[ AB \approx \frac{10 \sqrt{6}}{3} \] (до десятых)

\[ BC = 5 \] (дано)

\[ AC \approx \frac{10 \sqrt{3}}{3} \] (до десятых)

Теперь у нас есть все три стороны треугольника ABC.