Question

100 баллов! Решите треугольник , если = 5 см, ∠ = 30°, ∠ = 45°. Значения синусов и косинусов углов, взятых из таблицы Брадиса, округлите до сотых, полученные градусные меры углов до целых, длины(-у) сторон(-ы) до десятых. При выполнении задания необходимо сделать рисунок. (√2 ≈ 1,4, √3 ≈ 1,7.)

Answer 1

1) ∠А=180-30-45=105°

2) По теореме синусов АС=sin 30 * 5 : sin 105 = 1/2 * 5 ^ 0,97 = 2,6 см.

3) По теореме косинусов

АВ²=АС²+ВС²-2 АС*ВС* cos45°=6,6+25-25,7*0,70=31,6-17,99=13,61.

АВ=3,7 см.

Answer 2

Давайте начнем с построения треугольника и определения длин сторон.

У нас есть треугольник ABC, где: - Сторона AB равна 5 см. - Угол A равен 30°. - Угол B равен 45°.

1. Начнем с рисунка:

      A
       /\
      /  \
  c  /    \  b
    /______\
       a
   

2. Теперь, определим стороны a, b и c. По теореме синусов:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

где C - угол между сторонами a и b.

3. Для начала, найдем угол C:

\[ C = 180° - A - B \]

\[ C = 180° - 30° - 45° = 105° \]

4. Теперь, можем использовать теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Значения синусов возьмем из таблицы Брадиса:

\[ \sin(30°) \approx 0.5 \] \[ \sin(45°) \approx 0.7 \] \[ \sin(105°) \approx 0.96 \]

Подставим значения:

\[ \frac{a}{0.5} = \frac{b}{0.7} = \frac{c}{0.96} \]

5. Теперь, определим стороны a, b и c:

\[ a = 0.5 \times 5 = 2.5 \, \text{см} \] \[ b = 0.7 \times 5 \approx 3.5 \, \text{см} \] \[ c = 0.96 \times 5 \approx 4.8 \, \text{см} \]

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны: - \( a \approx 2.5 \, \text{см} \) - \( b \approx 3.5 \, \text{см} \) - \( c \approx 4.8 \, \text{см} \)

Градусные меры углов: - \( A = 30° \) - \( B = 45° \) - \( C = 105° \)