Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ 1.Основи трапеції АВСD (AD || BC) дорівнюють 6 см і 14 см, а діагональ BD точкою перетину діагоналей ділиться на відрізки, один із яких на 2 см більший від іншого. Знайдіть довжину діагоналі BD трапеції. 2.Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки, один із яких на 14 см меншe іншого. Знайти гіпотенузу, якщо катети трикутника відносяться як 3:4

Answer 1

Ответ:

1) 5; 2) 50

Объяснение:

1. В трапеции ABCD основания BC = 6, AD = 14. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Тогда углы BOC и AOD равны, как вертикальные, CBD и BDA равны как внутренние накрест лежащие углы при BC // AD, по определению трапеции, и секущей BD. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам. Из их подобия, BC / AD = BO / OD. Пусть OD = x, тогда BO = x - 2, по условию. 6 / 14 = x - 2 / x. 6x = 14x - 28, по основному свойству пропорции. OD = x = 3,5; BO = x - 2 = 1,5. BD = BO + OD = 1,5 + 3,5 = 5.

2. В прямоугольном треугольнике ABC угол C - прямой; к гипотенузе AB проведена высота CH. В треугольниках ACH и ABC угол A - общий, углы ACB и AHC равны 90°. Треугольники ACH и ABC подобны по двум углам. По условию, AC/CB = 3/4. Пусть AC = 3x, CB = 4x, тогда AB = 5x, по теореме Пифагора. Из подобия, AH/AC = AC/AB = 3/5. Пусть HB = y, тогда AH = y - 14, AB = 2y - 14 = 5x, x = 0,4y - 2,8; 3x = 1,2y - 8,4 = AC. AH/AC = (y-14)/(1,2y - 8,4) = 3/5; по осн. свойству пропорции, 5y - 70 = 3,6y - 25,2; 1,4y = 44,8; y = 448/14 = 32. AB = 2y - 14 = 50.

Answer 2

Давайте розглянемо обидві задачі.

Задача 1: Трапеція ABCD

В трапеції маємо: - Основи AB (менша основа) та CD (більша основа) дорівнюють 6 см і 14 см відповідно. - AD || BC (основи паралельні). - Діагональ BD ділиться на два відрізки, один з яких на 2 см більший за інший.

Позначимо довжину меншої основи AB як a, а більшої основи CD як b.

За умовою маємо: \[ a = 6 \, \text{см} \] \[ b = 14 \, \text{см} \]

Нехай BD розділена на два відрізки у відношенні m:n, де m - коротший відрізок, n - довший відрізок.

\[ m = n - 2 \]

Таким чином, можемо записати рівняння для діагоналі BD в трапеції:

\[ BD = a + m + n + b \]

Підставимо відомі значення та виразимо довжину діагоналі BD:

\[ BD = 6 + (n - 2) + n + 14 \]

Розв'яжемо це рівняння:

\[ BD = 20 + 2n - 2 \] \[ BD = 18 + 2n \]

Тепер ми повинні врахувати умову, що один відрізок на 2 см більший від іншого:

\[ n = m + 2 \]

Підставимо це вираз у вираз для BD:

\[ BD = 18 + 2(m + 2) \] \[ BD = 18 + 2m + 4 \] \[ BD = 22 + 2m \]

Ми також знаємо, що m + n = BD. Підставимо вираз для n:

\[ m + (m + 2) = BD \] \[ 2m + 2 = BD \] \[ BD = 2m + 2 \]

Тепер прирівняємо два вирази для BD:

\[ 22 + 2m = 2m + 2 \] \[ 20 = 0 \]

Отримали протиріччя. Щось пішло не так. Можливо, ви зробили помилку у введенні умови або якійсь іншій частині задачі. Будь ласка, перевірте умову задачі та введені значення.

Задача 2: Прямокутний трикутник

В трикутнику з прямим кутом висота, проведена з вершини прямого кута, розділяє гіпотенузу на дві частини. Позначимо гіпотенузу як \(c\), а відрізки, на які розділено гіпотенузу, як \(k\) і \(c - 14\).

За умовою маємо:

\[ c = k + (c - 14) \]

Розв'яжемо це рівняння для \(c\):

\[ c = c - 14 + k \]

Отримали протиріччя. Щось теж пішло не так. Схоже, що умова задачі або введені значення мають помилку. Перевірте інформацію та скоригуйте її за необхідності.