Question

RT — биссектриса, проведённая в треугольнике SRK. Найди градусную меру углов SRK и RKS , если ∠RSK=32° , ∠RTK=83°

Answer 1

РЕШЕНИЕ

Углы ртк и ртс смежные, сумма смежных углов равна 180 градусов отсюда следует ртс = 180° - угол ртк. отсюда следует  угол ртс = 180°- 83° = 97° Теперь когда мы знаем два угла треугольника  срт, можно найти и третий, с помощью теоремы суммы углов треугольника, то есть угол рст + угол ртс + угол срт = 180° отсюда следует угол срт = 180° - угол рст и минус угол ртс отсюда следует угол срт = 180° - 32° - 97° = 51°. Нам известен угол срт, он равен углу трк, значит угол срт = углу трк. Раз они равны, а нам нужно найти угол срт, то нужно их сложить, то есть 51° + 51° = 102°.

Чтобы найти угол ркс, воспользуемся теоремой суммы углов треугольника, угол трк + угол ркс + угол ртк = 180° отсюда следует угол ркс = 180° - угол трк - угол ртк, отсюда следует угол ркс = 180° - 51° - 83° = 46°

ОТВЕТ: угол срк = 102°, угол ркс = 46°

Answer 2

Для нахождения градусной меры углов SRK и RKS в треугольнике SRK, мы можем использовать свойство биссектрисы. Биссектриса делит угол на две равные части.

Итак, у нас есть угол ∠RSK = 32° и ∠RTK = 83°. Поскольку RT является биссектрисой угла SRK, мы можем найти угол RKS следующим образом:

∠RKS = 1/2 * ( ∠RSK + ∠RTK ) ∠RKS = 1/2 * ( 32° + 83° ) ∠RKS = 1/2 * 115° ∠RKS = 57.5°

Теперь мы можем найти угол SRK, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠SRK = 180° - ∠RSK - ∠RKS ∠SRK = 180° - 32° - 57.5° ∠SRK = 90.5°

Таким образом, градусная мера угла SRK равна 90.5°, а угла RKS равна 57.5°.