Question

Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая Мв перпендикулярна сторонам прямоугольника АВ и ВС (рис. 13 a) Докажите перпендикулярность прямой СD и плоскости МВС. б) Докажите перпендикулярность площадей МСD и MВС.

Answer 1

Ответ:

♡♡♡♡Вот♡♡♡♡♡

♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡

Answer 2

Извините за возможные ошибки в трактовке вопроса, так как не могу увидеть рисунок 13a, о котором идет речь в вашем вопросе. Однако я постараюсь предоставить общий метод доказательства, который вы можете использовать в данной ситуации.

Для начала давайте определимся с обозначениями:

- Пусть \(ABCD\) - прямоугольник. - Пусть \(M\) - точка, через которую проведена прямая \(MV\), перпендикулярная сторонам \(AB\) и \(BC\).

Теперь перейдем к доказательству:

а) Докажем перпендикулярность прямой \(CD\) и плоскости \(MBC\).

1. Поскольку \(MV\) перпендикулярна \(AB\) и \(BC\), она лежит в плоскости прямоугольника \(ABCD\). 2. Поскольку \(MV\) проходит через вершину \(B\), она также лежит в плоскости \(MBC\). 3. Таким образом, линия \(MV\) лежит и в плоскости прямоугольника \(ABCD\) и в плоскости \(MBC\). 4. Прямая \(CD\) лежит в плоскости прямоугольника \(ABCD\). 5. Поскольку обе прямые \(MV\) и \(CD\) лежат в одной плоскости (плоскости прямоугольника), и \(MV\) перпендикулярна сторонам \(AB\) и \(BC\), то она также перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, включая прямую \(CD\).

б) Докажем перпендикулярность площадей \(MCD\) и \(MBC\).

1. Поскольку \(MV\) перпендикулярна сторонам \(AB\) и \(BC\), она также перпендикулярна плоскости прямоугольника \(ABCD\). 2. Так как \(CD\) лежит в этой плоскости и перпендикулярна \(MV\), она также перпендикулярна к плоскости прямоугольника \(ABCD\). 3. Площадь треугольника определяется как \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\), где \(h\) - высота, проведенная к основанию. 4. Поскольку \(CD\) и \(MV\) перпендикулярны в этой плоскости, высоты, проведенные из точки \(M\) к сторонам \(BC\) и \(CD\), совпадают. 5. Следовательно, площади \(MCD\) и \(MBC\) равны, так как основания этих треугольников (сторона \(CD\)) и высоты (проведенные из \(M\)) равны.

Таким образом, мы доказали перпендикулярность прямой \(CD\) и плоскости \(MBC\) (пункт а) и перпендикулярность площадей \(MCD\) и \(MBC\) (пункт б).