Question

Три параллельные прямые четвертой прямой. Сумма всех образовавшихся тупых углов с вершинами в точках пересечения равна 840°. Найдите величины каждого из образовавшихся при этом острых углов.

Answer 1

Прикрепил все на фотке выше, удачи)

Answer 2

Давайте обозначим три параллельные прямые как \(a\), \(b\) и \(c\), а четвертую прямую как \(d\). Когда прямые \(a\), \(b\) и \(c\) пересекают прямую \(d\), образуются тупые и острые углы в точках пересечения.

Посмотрим, сколько у нас точек пересечения. Так как у нас три прямые, они образуют \(3\) точки пересечения. Каждая из этих точек образует три угла: два тупых и один острый. Таким образом, общее количество тупых углов равно \(3 \times 2 = 6\), а общее количество острых углов также равно \(3 \times 1 = 3\).

Дано, что сумма всех тупых углов равна \(840°\). Теперь мы можем найти величину каждого тупого угла. Пусть \(x\) - величина одного тупого угла. Тогда:

\[6x = 840°\]

Решим это уравнение:

\[x = \frac{840°}{6} = 140°\]

Таким образом, каждый тупой угол равен \(140°\).

Теперь у нас есть величина одного тупого угла, и мы знаем, что общее количество острых углов равно \(3\). Так как у нас три точки пересечения, каждая из которых образует один острый угол, то величина каждого острого угла равна:

\[ \frac{360° - 140°}{2} = \frac{220°}{2} = 110° \]

Таким образом, каждый острый угол равен \(110°\).