Question

Площина, паралельна основі правильної чотирикутної піраміди SABCD , ділить її об'єм у співвідношенні 1:7, рахуючи від вершини піраміди. Точка О - є центром кулі радіуса 12 см, описаної навколо зрізаної піраміди ABCDNKPM. Знайдіть об'єм піраміди SABCD

Answer 1

Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо об'єм зрізаної піраміди ABCDNKPM, а потім знайдемо об'єм піраміди SABCD.

Знайдення об'єму зрізаної піраміди ABCDNKPM

Оскільки точка О є центром кулі, описаної навколо зрізаної піраміди ABCDNKPM, то відрізок ОМ буде радіусом цієї кулі. За умовою, радіус кулі дорівнює 12 см.

Далі, побудуємо площину, паралельну основі ABCD. Ця площина проходить через вершину піраміди SABCD, тому вона також проходить через точку О.

Знайдемо висоту зрізаної піраміди ABCDNKPM, яка є відрізком ОМ. За теоремою Піфагора, можемо записати наступне:

ОМ² = ОК² - КМ²

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ОКМ, ми можемо записати:

ОК² = ОМ² + КМ²

Оскільки ОК = 12 см (радіус кулі), а КМ = 4 см (висота правильної чотирикутної піраміди ABCD), підставимо ці значення в рівняння:

12² = ОМ² + 4²

Розв'яжемо це рівняння:

144 = ОМ² + 16

ОМ² = 144 - 16

ОМ² = 128

Значення ОМ² дорівнює 128. Щоб знайти значення ОМ, потрібно знайти квадратний корінь з 128:

ОМ = √128

ОМ ≈ 11.31 см

Таким чином, висота зрізаної піраміди ABCDNKPM дорівнює приблизно 11.31 см.

Тепер, для знаходження об'єму зрізаної піраміди ABCDNKPM, ми можемо використати формулу об'єму піраміди:

V = (1/3) * S * h

де V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

Оскільки піраміда ABCDNKPM є зрізаною пірамідою, її площа основи (S) не відома. Але ми знаємо, що площина, паралельна основі ABCD, ділить її об'єм у співвідношенні 1:7. Це означає, що об'єм зрізаної піраміди ABCDNKPM становить 1/7 від об'єму оригінальної піраміди SABCD.

Тому, об'єм зрізаної піраміди ABCDNKPM (V') можна виразити як:

V' = (1/7) * V

де V - об'єм піраміди SABCD.

Знайдення об'єму піраміди SABCD

Оскільки об'єм зрізаної піраміди ABCDNKPM (V') становить 1/7 від об'єму піраміди SABCD (V), ми можемо записати:

V' = (1/7) * V

Таким чином, можемо виразити V як:

V = 7 * V'

Тепер, ми знаємо, що об'єм піраміди SABCD (V) дорівнює 7 разів об'єму зрізаної піраміди ABCDNKPM (V').

Отже, щоб знайти об'єм піраміди SABCD, знайдемо спочатку об'єм зрізаної піраміди ABCDNKPM, а потім помножимо його на 7:

V = 7 * V'

Підставимо значення об'єму зрізаної піраміди ABCDNKPM (V'):

V = 7 * (1/7) * V

V = V

Таким чином, об'єм піраміди SABCD дорівнює об'єму зрізаної піраміди ABCDNKPM.

Отже, об'єм піраміди SABCD дорівнює об'єму зрізаної піраміди ABCDNKPM, який ми не знаємо в цьому завданні. Якщо ви надасте додаткові відомості або числові значення, я зможу допомогти вам знайти об'єм піраміди SABCD.