Question

Точки А і В розмішені по різні боки від прямої АВ так що АР=АК. РВ=КВ.довесьи що бісектриси ВС і ВД трикутників АВР і ВВК рівні

Answer 1

Давайте розглянемо дані умови та знайдемо, що нам відомо. Зазначте, що точки А і В розміщені по різні боки від прямої АВ, і маємо АР = АК та РВ = КВ.

Позначимо точку перетину бісектрис трикутників АВР і ВВК як точку М. Таким чином, ВМ є бісектрисою кута BVR (трикутник ВВК) і бісектрисою кута AVP (трикутник АВР).

Тепер давайте подивимося на два трикутники:

1. Трикутник ВМР: У нас є BM (півдіагональ ВВ) і МВ (півдіагональ АР), а також кут BVM (внутрішній кут трикутника ВВК). З умови маємо, що RV = KV, отже, трикутник ВМР є рівнобічним.

2. Трикутник АМР: У нас є AM (півдіагональ АК), МР (півдіагональ РВ), а також кут AVR (внутрішній кут трикутника АВР). З умови маємо, що AR = AK, отже, трикутник АМР є рівнобічним.

Отже, ми визначили, що обидва трикутники ВМР і АМР є рівнобічними. З цього випливає, що внутрішні кути при основі цих трикутників рівні. Оскільки кут AVR і кут BVM є внутрішніми кутами при основі, ми можемо зробити висновок, що бісектриси ВС і ВД трикутників АВР і ВВК рівні.