Question

Около окружности радиуса 4√3 см описан правильный треугольник.На его высоте как на стороне построен другой правильный треугольник и в него вписана окружность.Найти радиус этой окружности.(Можно с чертежем)

Answer 1

Правильные треугольники подобны.

Найдем коэффициент подобия - отношение сторон.

В правильном треугольнике высота относится к стороне как sin60.

h/a =sin60 =√3/2

В подобных фигурах отношение длин соответствующих элементов равно коэффициенту подобия.

r_красный / r_синий =√3/2 => r_красный =4√3 *√3/2 =6 (см)

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть окружность радиуса \(4\sqrt{3}\) см, описанная вокруг правильного треугольника. Поскольку это правильный треугольник, все его стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника через \(a\).

1. Нахождение стороны треугольника:

Так как окружность описана вокруг треугольника, радиус окружности будет равен половине длины стороны треугольника. Из условия задачи радиус окружности \(R\) равен \(4\sqrt{3}\) см:

\[ R = \frac{a}{2} \]

Решим уравнение для нахождения стороны треугольника \(a\):

\[ 4\sqrt{3} = \frac{a}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ a = 8\sqrt{3} \]

Таким образом, длина стороны треугольника \(a\) равна \(8\sqrt{3}\) см.

2. Высота треугольника и её связь с радиусом вписанной окружности:

Для правильного треугольника высота равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) умножить на длину стороны. В данном случае, высота \(h\) равна:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 8\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]

3. Нахождение радиуса вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности связан с высотой треугольника следующим образом:

\[ r = \frac{1}{3} \cdot h \]

Подставим значение \(h\):

\[ r = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см.

Теперь у нас есть ответ на ваш вопрос. Если у вас есть возможность, нарисуйте схему для лучшего понимания.