Question

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С вписан в окружность. Найдите радиус, если АС = 20см, ВС = 21см. С решением.

Answer 1

Ответ:

R=14,5см

Решение:

Теорема Пифагора

АВ=√(АС²+СВ²)=√(20²+21²)=

=√(400+441)=√841=29 см.

R=AB/2=29/2=14,5см

Answer 2

Давайте обозначим точки на плоскости следующим образом:

- Пусть A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) - координаты вершин треугольника ABC. - Пусть O(x0, y0) - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. - Пусть R - радиус этой окружности.

Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом в C, то точка O будет являться серединой гипотенузы AB.

Найдем координаты точек A, B и C по данным условиям:

1. AC = 20 см, BC = 21 см.

Используем теорему Пифагора: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\). Так как C - прямой угол, гипотенуза AB будет гипотенузой прямоугольного треугольника ABC.

Зная координаты A и B, можем вычислить длину AB: \[AB = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]

Теперь у нас есть значения AC, BC и AB.

2. Точка O - середина гипотенузы AB. Найдем ее координаты: \[x0 = \frac{x1 + x2}{2}, \quad y0 = \frac{y1 + y2}{2}\]

3. Радиус окружности R - расстояние от центра O до любой из вершин треугольника, например, A: \[R = \sqrt{(x1 - x0)^2 + (y1 - y0)^2}\]

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Подставим известные значения и вычислим радиус R.