Question

СРОЧНО СРОЧНО знайдіть кут AB трикутника ABC, якщо AC = 4 см, ВС = 4√2, ∠А = 45°

Answer 1

Щоб знайти кут AB трикутника ABC, нам потрібно знати довжини сторін AC і BC, а також значення кута А. За наданими даними, ми маємо AC = 4 см, ВС = 4√2 та ∠А = 45°.

Знайдемо довжину сторони BC

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABC можна знайти довжину сторони BC. В даному випадку, сторона ВС - гіпотенуза, а сторона AC - один із катетів. Тому ми можемо записати наступне:

BC^2 = ВС^2 - AC^2

Замінюючи значення, отримаємо:

BC^2 = (4√2)^2 - 4^2 BC^2 = 32 - 16 BC^2 = 16 BC = √16 BC = 4 см

Знайдемо кут AB

За теоремою косинусів, ми можемо знайти кут AB, використовуючи довжини сторін AC, BC і значення кута А. Формула для цього виглядає так:

cos(AB) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Замінюючи значення, отримаємо:

cos(AB) = (4^2 + 4^2 - AB^2) / (2 * 4 * 4) cos(AB) = (16 + 16 - AB^2) / 32 cos(AB) = (32 - AB^2) / 32

Знайдемо кут AB

Ми знаємо, що cos(45°) = √2 / 2. Замінюємо це значення в попередній формулі:

(32 - AB^2) / 32 = √2 / 2

Множимо обидві сторони на 32, щоб позбутися від знаменника:

32 - AB^2 = 16√2

Віднімаємо 16√2 від обох сторін:

32 - 16√2 - AB^2 = 0

AB^2 = 32 - 16√2

AB = √(32 - 16√2)

Таким чином, кут AB трикутника ABC дорівнює √(32 - 16√2) см.