Question

У трикутнику АВС вписано паралелограм DECM Знайдіть сторону ВС трикутника якщо АС=10см, МС=4 см, DM=9

Answer 1

ддададададьпьададдсььатабадьпьпьпь

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості вписаного паралелограма в трикутнику.

Вписаний паралелограм DECM означає, що протилежні сторони паралелограма паралельні сторонам трикутника ABC. Тобто, DE || AC і CM || AB. З цього випливає, що трикутників AMC і DME є подібними за теоремою про паралельність та усіх кутах.

За властивістю подібних трикутників, відношення сторін одного трикутника до відповідних сторін іншого трикутника є однаковим. Отже, можемо записати вираз для відношення сторін трикутників AMC і DME:

\[\frac{AM}{DM} = \frac{AC}{DE}\]

Так як ми знаємо, що \(AC = 10 \ \text{см}\) і \(DM = 9 \ \text{см}\), підставимо ці значення:

\[\frac{AM}{9} = \frac{10}{DE}\]

Також ми знаємо, що \(MC = 4 \ \text{см}\), і тому можемо записати, що \(AM = AC - MC\):

\[AM = 10 - 4 = 6 \ \text{см}\]

Підставимо це значення в рівняння:

\[\frac{6}{9} = \frac{10}{DE}\]

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для знаходження значення \(DE\):

\[DE = \frac{9 \times 10}{6} = 15 \ \text{см}\]

Отже, сторона \(DE\) паралелограма дорівнює 15 см. А так як \(DE || AC\), то \(BC = DE\) за властивістю паралелограма.

Отже, \(BC = 15 \ \text{см}\).