Question

3) Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника „дорівнює 10√3 см. Знайдіть сторону трикутника, радіус кола , вписаного в цей трикутник, довжину описаного кола, площу вписаного круга, площу трикутника та його висоту.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями правильного трикутника та його вписаного та описаного кола.

1. Сторона трикутника (a): Правильний трикутник має всі сторони однакової довжини. Позначимо цю довжину сторони трикутника як "a".

2. Радіус описаного кола (R): Радіус описаного кола, що описує правильний трикутник, дорівнює половині довжини його сторони. Таким чином, \( R = \frac{a}{2} \).

3. Радіус вписаного кола (r): Радіус вписаного кола в правильний трикутник можна знайти за допомогою формули \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \).

4. Довжина описаного кола: Довжина описаного кола може бути обчислена за формулою \( C = 2 \pi R \), де \( \pi \) - це число пі.

5. Площа вписаного кола: Площа вписаного кола може бути знайдена за формулою \( S_{\text{впис.кола}} = \pi r^2 \).

6. Площа трикутника (S): Площа правильного трикутника може бути знайдена за формулою \( S_{\text{трикутника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \).

7. Висота трикутника (h): Висота правильного трикутника може бути знайдена за формулою \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \).

Тепер підставимо дані та знайдемо значення:

Дано: \( R = 10\sqrt{3} \) см.

1. Знайдемо сторону трикутника (a): \( a = 2R = 20\sqrt{3} \) см.

2. Знайдемо радіус вписаного кола (r): \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} = \frac{20\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{60}{6} = 10 \) см.

3. Знайдемо довжину описаного кола (C): \( C = 2 \pi R = 2 \pi \cdot 10\sqrt{3} \) см.

4. Знайдемо площу вписаного круга (S_{\text{впис.кола}}): \( S_{\text{впис.кола}} = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 \) см².

5. Знайдемо площу трикутника (S_{\text{трикутника}}): \( S_{\text{трикутника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (20\sqrt{3})^2 \) см².

6. Знайдемо висоту трикутника (h): \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 20\sqrt{3} \) см.

Це розв'язання надає значення всім величинам, які ви шукали.