Question

На сторонах KN і МN трикутника KMN позначили точки В і А вiдповiдно так, що КМ = 12 см, MN = 16 cm, BN = 4 см. Відомо, що : ZNKA=ZNMB. Знайдіть відрізок AB.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі важливо врахувати, що ZNKA = ZNMB. Це означає, що трикутники ZNKA та ZNMB подібні за теоремою про дві пари подібних трикутників.

Так як трикутники подібні, відношення довжин відповідних сторін дорівнює відношенню довжин відповідних сторін іншого трикутника. Запишемо це відношення:

\[ \frac{ZN}{ZN} = \frac{KA}{MB} \]

Так як \( ZN = ZN \) (знищення), ми можемо записати:

\[ 1 = \frac{KA}{MB} \]

Задано, що KM = 12 см, MN = 16 см і BN = 4 см. Таким чином, MA = KM + MN = 12 + 16 = 28 см.

Тепер ми можемо записати вираз для довжини відрізка BN відповідно до відомого відношення:

\[ 1 = \frac{KA}{MB} \]

\[ 1 = \frac{28 - BA}{BA + 4} \]

Множимо обидві сторони на \( BA + 4 \), щоб позбутися дробу:

\[ BA + 4 = 28 - BA \]

Тепер розв'язуємо рівняння відносно BA:

\[ 2BA = 24 \]

\[ BA = 12 \]

Отже, відрізок AB дорівнює 12 см.