Question

Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного треугольника равны 6см, 7 см, 11 см, а стороны другого треугольника - 77 см, 49 см, 42 см.​

Answer 1

Ответ:

треугольники подобны,т.к. отношение их сторон (коэффициент пропорциональности) равен 7 :77/11=49/7=42/6=7. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: 7^2=49

Answer 2

Чтобы найти отношение площадей двух треугольников, нужно воспользоваться формулой для площади треугольника Герона. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр, вычисляемый как \(p = \frac{a + b + c}{2}\).

Давайте вычислим площади для обоих треугольников и найдем отношение.

Для первого треугольника: \[a = 6\,см, b = 7\,см, c = 11\,см\]

\[p = \frac{6 + 7 + 11}{2} = 12\,см\]

\[S_1 = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 7)(12 - 11)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 1} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10}\,см^2\]

Для второго треугольника: \[a = 77\,см, b = 49\,см, c = 42\,см\]

\[p = \frac{77 + 49 + 42}{2} = 84\,см\]

\[S_2 = \sqrt{84(84 - 77)(84 - 49)(84 - 42)} = \sqrt{84 \cdot 7 \cdot 35 \cdot 42} = \sqrt{1034880} = 480\,см^2\]

Теперь найдем отношение площадей:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{6\sqrt{10}}{480} = \frac{\sqrt{10}}{80} \]

Это и есть отношение площадей двух треугольников. Если нужно более точное числовое значение, вы можете воспользоваться калькулятором для вычисления числового значения выражения \(\frac{\sqrt{10}}{80}\).