Question

30 БАЛІВ Основа PL рівнобедреного трикутника KPL дорівнює 6 см. На стороні PL позначено точку М таку, що <PKM=<LKM. Знайдіть довжину відрізка РМдопоможіть будь ласка, потрібно з малюнком​

Answer 1

Смотрите фото..............

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю рівнобедреного трикутника, яка говорить, що медіана, проведена до основи рівнобедреного трикутника, ділить її навпіл.

Означимо довжину сторін трикутника KPL. Нехай KP = LP = a, а основа PL = 6 см.

Також, оскільки

Застосуємо властивість подібних трикутників:

\[\frac{KP}{PKM} = \frac{LP}{LKM} = \frac{KM}{PK}.\]

Оскільки KP = LP = a, то:

\[\frac{a}{PKM} = \frac{a}{LKM} = \frac{KM}{a}.\]

Спростимо це рівняння, враховуючи, що KP = LP = a:

\[\frac{1}{PKM} = \frac{1}{LKM} = \frac{1}{a}.\]

Отримаємо, що PKM і LKM - рівні кутові трикутники. Тепер розглянемо трикутник PKM.

Оскільки медіана KM ділить сторону PL навпіл, то можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини KM:

\[PKM^2 = KP^2 - KM^2.\]

Підставимо відомі значення:

\[a^2 = 6^2 - KM^2.\]

Розв'яжемо це рівняння для KM:

\[KM^2 = 6^2 - a^2.\]

Знаючи значення a, підставимо його у рівняння та знайдемо KM.

Тепер, щоб знайти довжину відрізка РМ, можемо використовувати властивість медіани: вона ділить основу навпіл.

Отже, довжина відрізка РМ дорівнює половині довжини медіани KM. Тобто:

\[PM = \frac{KM}{2}.\]

Підставимо знайдене значення KM та отримаємо відповідь.

Якщо у вас є малюнок або додаткові відомості, які можуть допомогти, будь ласка, поділіться ними для більш точного розв'язання.