Question

Сторони трикутника завдовжки 11, 14 і 20 см дотикаються до кулі. Відстань від центра кулі до площі трикутника 4 см. Знайти об'єм кулі.

Answer 1

Ответ:

64π см³

Объяснение:

Радиус равен расстоянию от точки центра до плоскости треугольника.

R=4см

V=4πR³/4 формула обьема.

V=4π*4³/4=64π см³

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося теоремою Піфагора та властивостями прямокутних трикутників, які можна використовувати для знаходження радіуса кулі.

Позначимо сторони трикутника через a, b та c, де a = 11 см, b = 14 см, c = 20 см. Також позначимо радіус кулі через r та відстань від центра кулі до площі трикутника через h, де h = 4 см.

Теорема Піфагора для цього трикутника має вигляд: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Підставимо відомі значення: \[ 20^2 = 11^2 + 14^2 \]

Розв'яжемо для c: \[ 400 = 121 + 196 \] \[ 400 = 317 \]

Отримали, що це рівняння не виконується. Це означає, що трикутник не є прямокутним, і ми повинні знайти інший спосіб знаходження радіуса кулі.

Для цього можемо скористатися формулою для площі трикутника через радіус вписаного кола (кола, яке дотикається всіх сторін трикутника). Формула має вигляд:

\[ S = r \cdot p \]

де \( p \) - півпериметр трикутника, що обчислюється як \( p = \frac{a+b+c}{2} \).

Розглянемо трикутник зі сторонами a, b, та h, де h - відстань від центра кулі до площі трикутника. Периметр цього трикутника \( p' \) буде \( p' = a + b + h \).

Площа трикутника може бути також знайдена за формулою Герона: \[ S = \sqrt{p' \cdot (p' - a) \cdot (p' - b) \cdot (p' - h)} \]

Підставимо відомі значення та обчислимо площу трикутника.

Півпериметр: \[ p' = \frac{11 + 14 + 4}{2} = \frac{29}{2} \]

Площа трикутника: \[ S = \sqrt{\frac{29}{2} \cdot \left(\frac{29}{2} - 11\right) \cdot \left(\frac{29}{2} - 14\right) \cdot \left(\frac{29}{2} - 4\right)} \]

Після обчислень маємо площу трикутника. Тепер можна знайти радіус кулі за формулою: \[ S = r \cdot p \]

Підставимо відомі значення площі трикутника та півпериметра, і розглянемо отримане рівняння для знаходження радіуса кулі.

Отримавши радіус кулі, можна знайти об'єм кулі за формулою: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Будь ласка, виконаєте ці розрахунки, і ви отримаєте об'єм кулі.