Question

СРОЧНО!! ДАЮ БАЛЫ!! Точка О-центр вписаного кола в рівнобедрений трикутник АВС. Д і К- точки дотику кола до сторін трикутника АВС. СК = 4 см, ВК = 5 см. Знайти периметр трикутника АВС. ​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство вписанного угла, а также свойство равенства касательных.

Сначала найдем радиус вписанного круга в треугольник ABC. Касательная к окружности, проведенная из точки касания дотика к окружности на отрезок AV, равняется половине периметра треугольника ABC. Поэтому, AV = (AC + BC + AB) / 2. Также, в треугольнике AVC, угол VAC равен половине угла A, так как он вписанный. Таким образом, угол VAC равен 45 градусам. Рассмотрим прямоугольный треугольник VAC. По теореме Пифагора, VC^2 = VA^2 + AC^2. AC в нашем случае равно 2 * CK, так как CK является высотой из вершины C у треугольника AVC. Поэтому, AC = 2 * CK = 2 * 4 = 8 см. Теперь мы можем найти VC: VC^2 = VA^2 + AC^2 = R^2 + (2CK)^2 = R^2 + 64. Известно, что VK = VC - VC, поэтому VK^2 = VC^2 - CK^2 = R^2 + 64 - 16 = R^2 + 48. VK = 5 см, поэтому R^2 + 48 = 25, отсюда R^2 = 25 - 48 = -23. Так как радиус не может быть отрицательным, значит такого треугольника не может существовать и задача не имеет решения.