Question

В окружности с центром О проведена хорда АВ. Точка К – середина хорды. Найдите радиус окружности, если АВ=24, ОК=5 ​

Answer 1

Ответ:

Строим прямоугольник ОКВ. Через Пифогора находим гипотенузу.

ВО=√12²+5²=√144+25=√169=13.

R=BO=13

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности, в частности, тем, что радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен к хорде и делит её пополам.

Пусть \( R \) - радиус окружности, \( AB \) - хорда, а \( K \) - её середина. Тогда \( OK \) - радиус, проведенный к середине хорды. По свойству окружности \( OK \) перпендикулярен к \( AB \) и делит её пополам.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:

\[ AB = 24 \] \[ OK = 5 \]

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику \( AOK \):

\[ AO^2 = OK^2 + AK^2 \]

Так как \( AO \) равен радиусу окружности \( R \), то \( AO = R \).

Подставим известные значения:

\[ R^2 = 5^2 + AK^2 \]

Теперь воспользуемся тем, что точка \( K \) - середина хорды \( AB \), следовательно, \( AK \) равно половине длины хорды:

\[ AK = \frac{AB}{2} \]

Подставим это значение:

\[ R^2 = 5^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2 \]

\[ R^2 = 25 + 144 \]

\[ R^2 = 169 \]

Теперь найдем \( R \):

\[ R = \sqrt{169} \]

\[ R = 13 \]

Таким образом, радиус окружности равен 13.