Question

Знайдіть сторону трикутника, якщо дві інші сторони утворюють кут 150° і дорівнюють 3√3см і 1 см

Answer 1

Ответ:

√37 см

Объяснение:

За теоремою косинусів с²=а²+в²-2авсоs150°=(3√3)²+1²-2*3√3*1*(-√3/2)=

=27+1-6√3*(-√3/2)=28 + 9 = 37.     с=√37 см

Answer 2

Дані: одна сторона трикутника дорівнює 3√3 см, друга сторона дорівнює 1 см, а між ними утворюється кут 150°.

Ми можемо використати тригонометричні співвідношення для розрахунку третьої сторони трикутника.

Записуємо співвідношення для косинуса кута 150°:

cos(150°) = adjacent / hypotenuse

Де adjacent - сторона, прилегла до кута 150°, hypotenuse - гіпотенуза трикутника.

Так як adjacent в нашому випадку дорівнює 1 см, а hypotenuse - 3√3 см, підставляємо ці значення в співвідношення:

cos(150°) = 1 / (3√3)

Для розрахунку косинуса кута 150° можна використати тригонометричну формулу:

cos(180° - α) = -cos(α)

тоді: cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°)

Далі застосуємо тригонометричну формулу для косинуса подвійного кута:

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

В нашому випадку α = 30°, тоді:

cos(60°) = cos²(30°) - sin²(30°) √3/2 = (cos²(30°) - sin²(30°))

Ми маємо два рівняння: 1. cos(150°) = -cos(30°) 2. √3/2 = (cos²(30°) - sin²(30°))

Розв'язуємо перше рівняння: -cos(30°) = 1 / (3√3) cos(30°) = -1 / (3√3)

Розв'язуємо друге рівняння: cos²(30°) - sin²(30°) = √3/2 (cos(30°) - sin(30°))(cos(30°) + sin(30°)) = √3/2 (-1/(3√3) - 1/2)(-1/(3√3) + 1/2) = √3/2 (2√3 - 3)/(3√3) * (2√3 + 3)/(3√3) = √3/2 (12 - 9)/(9√3) = √3/2 3/(9√3) = √3/2 2√3/3 = √3/2

Отримали рівні значення для cos(30°) і cos²(30°) - sin²(30°), тому сторони трикутника не можна визначити однозначно.