Question

7. Определите, верно ли утверждение: Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны. А) да Б) нет В) не всегда Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ А) да. Если плоскость и прямая, не лежащая в ней перпендикулярны другой плоскости, то она параллельны.(По теореме о плоскости и прямой, перпендикулярных к к плоскости).

Answer 2

Ответ: А) да

Пусть β⊥α и прямая а⊄β, а⊥α.
Если в плоскости β провести прямую b, перпендикулярно линии пересечения плоскостей, то b будет перпендикулярна α.
Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.
Значит а║b.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в плоскости.
Значит а║β.

Answer 3

Определение и утверждение

Утверждение гласит: "Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны."

Обоснование ответа

Для обоснования ответа на данное утверждение, рассмотрим следующую информацию:

Из источника можно узнать, что если две прямые лежат в одной плоскости и пересекаются третьей прямой, то они параллельны. Это можно записать следующим образом: если a и c параллельны, и b пересекает c, то a и b параллельны.

Также из источника можно узнать, что если две прямые пересекают одну плоскость и пересекаются третьей прямой, то они параллельны. Это можно записать следующим образом: если a пересекает α и b пересекает α, то a и b параллельны.

Исходя из этих двух фактов, можно сделать вывод, что если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они не пересекаются и не параллельны. Таким образом, утверждение "Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны" является неверным.

Ответ

Верно ли утверждение: нет. Утверждение "Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны" не является верным.