Question

Чему равны стороны прямоугольника a и b, если они соотносятся как 5 : 4, а площадь прямоугольника равна 720 дм2?

Answer 1

Ответ:

Длины а, b равны

30 дм и 24 дм соответственно

Объяснение:

Если стороны a : b относятся как 5 : 4, разумно принять на неизвестную х одну такую часть стороны. Т.е.

x = a/5; или соответственно х = b/4

$\frac{a}{b}= \frac{5}{4}\: \: \: =>\; a = 5x; \: b = 4x \\ 5x \times 4x = 720 \: dm ^{2} \\ 5 \cdot 4 \cdot {x}^{2} = 720 \\ 20 {x}^{2} = 720 \: \: < = > \: \: {x}^{2} = \frac{720}{20} = 36 \\m.k. \: \: x > 0 \: \:{ = }{ > } \: \: \: x = \sqrt{36 \: } = 6 \: dm \\ \; a = 5x \: \: \: = > \: \: \: a = 5 \cdot{6} = 30 \: dm; \: \\ b = 4x\: \: \: = > \: \: \: b = 4 \cdot{6} = 24 \: dm. \:$

Answer 2

Дано: соотношение сторон прямоугольника a:b = 5:4, площадь прямоугольника S = 720 дм^2.

Пусть a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Из соотношения сторон известно, что a:b = 5:4. Это означает, что a = (5/4)*b.

Формула для площади прямоугольника: S = a*b.

Подставим выражение для a в формулу площади:

720 = ((5/4)*b)*b

Упростим уравнение:

720 = (5/4)*b^2

Переведем уравнение к каноническому виду:

(5/4)*b^2 = 720

Умножим обе части уравнения на 4/5:

b^2 = (720 * 4)/5

b^2 = 576

Извлечем корень из обеих частей уравнения:

b = √576

b = 24

Таким образом, ширина прямоугольника равна 24 дм.

Подставим значение b в выражение для a:

a = (5/4)*24

a = 30

Таким образом, длина прямоугольника равна 30 дм.

Итак, стороны прямоугольника равны a = 30 дм и b = 24 дм.