Question

Дано: A(2,3-4), B(3,0,1), C(0,2,3), D(4,-2,0), E(-3,2,1) Найти: a) расстояние от точки A до: 1)координатный плоскостей 2)координатных осей 3)начала координат б) на оси z найти точку, равноудаленную от точек D и E Построить: a)точки в системе координат

Answer 1

Дано: A(2,3-4), B(3,0,1), C(0,2,3), D(4,-2,0), E(-3,2,1)

Найти: a) расстояние от точки A до:

1)координатный плоскостей.

Это расстояние равно соответственной координате точки.

До плоскости xOy = 4,

                        xOz =3,

                        yOz = 2.  

2)координатных осей Ox = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5,

                        Oy = √(2² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = √5,

                        Oz = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.

3)начала координат:

OA = √(2² + 3² + (-4)²) = √(4 + 9 + 16) = √29.

б) на оси z найти точку, равноудаленную от точек D и E.

Примем точку на оси Oz М(0; 0; z).

Используем свойство равенства расстояния MD и ME.

(4² + (-2)² + z²) = ((-3)² + 2² + (z-1)²),

16 + 4 + z² = 9 + 4 + z² - 2z + 1,

2z =  -6,

z = -6/2 = -3.

Ответ: точка М(0; 0; -3).

Answer 2

a) Расстояние от точки a до координатной плоскости можно найти, подставив координаты точки a в уравнение плоскости и найдя значение модуля получившегося выражения.

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C - коэффициенты плоскости, D - свободный член.

Подставим координаты точки a(2, 3, -4) в уравнение плоскости и найдем значение модуля получившегося выражения. Пусть уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, тогда в нашем случае: 2A + 3B - 4C + D = 0

b) Расстояние от точки a до координатных осей можно найти, проектируя вектор, соединяющий точку a и начало координат, на каждую из осей и затем находя длину проекций.

Проекции вектора на оси можно найти как скалярное произведение вектора на вектор, параллельный оси.

Таким образом, расстояние от точки a до координатной оси X будет равно проекции вектора а на ось X, расстояние от точки a до координатной оси Y будет равно проекции вектора а на ось Y, а расстояние от точки a до координатной оси Z будет равно проекции вектора а на ось Z.

c) Расстояние от точки a до начала координат можно найти, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние будет равно длине вектора, соединяющего точку a и начало координат, и будет вычисляться по формуле sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где (x1, y1, z1) - координаты начала координат, (x2, y2, z2) - координаты точки a.

б) На оси z нужно найти точку, равноудаленную от точек d и e. Расстояние между точками d и e можно вычислить с помощью формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние будет равно длине вектора, соединяющего точки d и e, и будет вычисляться по формуле sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где (x1, y1, z1) - координаты точки d, (x2, y2, z2) - координаты точки e.

Далее нужно найти точку на оси z, которая будет находиться на равном расстоянии как от точки d, так и от точки e. Это будет точка, в которой z-координата будет равна среднему значению z-координат точек d и e. Тогда точка будет иметь координаты (0, 0, (z_d + z_e) / 2).

a) Построим точку a(2, 3, -4) в системе координат, где оси X, Y и Z являются координатными осями. К точке a проведем отрезки, параллельные осям X, Y и Z, и найдем их длины.

b)