Question

СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ! В координатной системе дана точка A(6;3;4). Определи расстояния точки от координатных осей OX, OY и OZ и от координатных плоскостей (XOY), (YOZ) и (XOZ). Ответы: 1. расстояние от точки A до оси OX — −−−−−√. 2. Расстояние от точки A до оси OY — −−−−−√. 3. Расстояние от точки A до оси OZ — −−−−−√. 4. Расстояние от точки A до плоскости (XOY) — . 5. Расстояние от точки A до плоскости (YOZ) — . 6. Расстояние от точки A до плоскости (XOZ) — . Ответить!

Answer 1

Відповідь:

1) Расстояние от точки A до оси OX — 5

2) Расстояние от точки A до оси OY —  √52

3) Расстояние от точки A до оси OZ — √45

4) Расстояние от точки A до плоскости (XOY) — 4

5) Расстояние от точки A до плоскости (YOZ) —  6

6) Расстояние от точки A до плоскости (XOZ) — 3

Пояснення:

1) Опустим перпендекуляр на ось Х и получим точку с координатами (6;0;0)

Тогда расстояние до оси х есть расстояние между точками с координатами (6; 3; 4) и (6;0;0), считается по формуле √((6-6)²+(0-3)²+(0-4)²) = √(9+16)=√25 = 5

2) Аналогично и с другими осями ищем расстояния между точками (6; 3; 4) и (0;3;0) . √((6-0)²+(3-3)²+(0-4)²) =√(36+16) = √52

3)(6; 3; 4) и (0;0;4) здесь √((6-0)²+(3-0)²+(4-4)²) =√(36+9)  = √45

4) Теперь надо опустить перпендикуляр на плоскость Х, получим точку пересечения с плоскость с координатами (6; 3; 0), опять также по формуле ищем расстояние между двумя точками(6; 3; 4) и(6;3;0) , получаем  √((6-6)²+(3-3)²+(0-4)²) = √16 = 4

5) На плоскость (УОZ), точка будет (0;3;4), тогда расстояние будет

√((0-6)²+(3-3)²+(4-4)²) = √36 = 6

6) На плоскость (ХОZ), точка будет (6;0;4), тогда расстояние будет

√((6-6)²+(0-3)²+(4-4)²) = √9 = 3

Answer 2

1. Расстояние от точки A до оси OX можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Так как точка A лежит на оси OX, то координаты точки A по OX равны (6, 0, 0). Расстояние от точки A до оси OX равно модулю разности координат точек A и (6, 0, 0), то есть √((6-6)^2 + (3-0)^2 + (4-0)^2) = √(0 + 9 + 16) = √25 = 5. 2. Расстояние от точки A до оси OY можно найти аналогично. Так как точка A лежит на оси OY, то координаты точки A по OY равны (0, 3, 0). Расстояние от точки A до оси OY равно √((6-0)^2 + (3-3)^2 + (4-0)^2) = √(36 + 0 + 16) = √52 ≈ 7.21. 3. Расстояние от точки A до оси OZ можно найти аналогично. Так как точка A лежит на оси OZ, то координаты точки A по OZ равны (0, 0, 4). Расстояние от точки A до оси OZ равно √((6-0)^2 + (3-0)^2 + (4-4)^2) = √(36 + 9 + 0) = √45 ≈ 6.71. 4. Расстояние от точки A до плоскости (XOY) равно модулю координаты Z точки A, так как точка A лежит на плоскости (XOY). Расстояние от точки A до плоскости (XOY) равно |4 - 0| = 4. 5. Расстояние от точки A до плоскости (YOZ) равно модулю координаты X точки A, так как точка A лежит на плоскости (YOZ). Расстояние от точки A до плоскости (YOZ) равно |6 - 0| = 6. 6. Расстояние от точки A до плоскости (XOZ) равно модулю координаты Y точки A, так как точка A лежит на плоскости (XOZ). Расстояние от точки A до плоскости (XOZ) равно |3 - 0| = 3. Таким образом, ответы на вопросы: 1. Расстояние от точки A до оси OX — 5. 2. Расстояние от точки A до оси OY — около 7.21. 3. Расстояние от точки A до оси OZ — около 6.71. 4. Расстояние от точки A до плоскости (XOY) — 4. 5. Расстояние от точки A до плоскости (YOZ) — 6. 6. Расстояние от точки A до плоскости (XOZ) — 3.