Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найти NC, если AC=69, MN=23, BN=60

Answer 1

Ответ:

NC=120

Объяснение:

В таких условиях мы имееем 2 треугольника, все стороны которых пропорционально равны. То есть MN:AC=BM:BA=BN:NC.

Запишет это с помощью данных в условии сторон.

AC:MN=BC:BN.

69:23=(Х+60):60

(Х+60):60=3

Х+60 = 180

Х = 180-60

Х = 120.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников и правилом Таллиса.

Обозначим длины отрезков следующим образом:

- \( AC = 69 \) (дано) - \( MN = 23 \) (дано) - \( BN = 60 \) (дано) - \( NC = x \) (что мы хотим найти)

Также обозначим точки пересечения прямой с сторонами треугольника:

- \( M \) - точка пересечения прямой с стороной \( AB \) - \( N \) - точка пересечения прямой с стороной \( BC \)

Теперь мы можем воспользоваться правилом Таллиса для подобных треугольников:

\[ \frac{BN}{NC} = \frac{BM}{MA} \cdot \frac{CA}{CB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{60}{x} = \frac{BM}{MA} \cdot \frac{69}{CB} \]

Также заметим, что треугольники \(ABC\) и \(MNC\) подобны (по правилу \(AA\), так как угол \(C\) общий, и углы \(ABC\) и \(MNC\) противоположны сторонам \(AC\) и \(NC\) соответственно).

Из этой подобности следует:

\[ \frac{CB}{CA} = \frac{NC}{MN} \]

Подставим это в уравнение:

\[ \frac{60}{x} = \frac{BM}{MA} \cdot \frac{69}{\frac{NC}{MN}} \]

Теперь у нас два уравнения с двумя неизвестными \(BM\) и \(NC\), и мы можем решить их систему.

Также обратим внимание, что \(BM + MN = BN\), так как \(M\) - точка пересечения прямой с стороной \(AB\), и поэтому сумма длин отрезков \(BM\) и \(MN\) равна длине \(BN\).

Теперь система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{60}{x} = \frac{BM}{MA} \cdot \frac{69}{\frac{NC}{MN}} \\ BM + MN = BN \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \(BM\) и \(NC\).