Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 17 см, ∡ABD=33°. Trijst_vs1.png Определи длину отрезка AD и величину углов ∡CBD и ∡ABC. AD = см; ∡CBD = °; ∡ABC = °.

Answer 1

Ответ:

AD=8,5 (т к в равнобед. тр высота явл медианой)

СBD=33 ( т к в равнобед тр высота явл биссектрисой)

ABC= 66 (сумма углов CBD и ABD)

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников и треугольников с прямыми углами.

1. Равнобедренный треугольник ABC имеет две равные стороны, AB и BC.

2. Треугольник ABD — прямоугольный, поскольку AD — высота, проведенная из вершины прямоугольного угла.

Из условия известно, что ∠ABD = 33°.

Также, так как ABC — равнобедренный треугольник, угол ABC равен углу BAC.

Теперь, если мы рассмотрим треугольник ABD, у нас есть:

- ∠ABD = 33° (дано в условии), - ∠BAD = ∠ABD (внутренний угол треугольника), - ∠ADB = 180° - ∠ABD - ∠BAD (сумма углов треугольника равна 180°).

Таким образом, мы можем найти угол ∠ADB.

После того, как мы найдем ∠ADB, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину отрезка AD.

Теперь давайте рассмотрим треугольник CBD. Мы знаем, что CB = AB (по свойствам равнобедренного треугольника) и ∠CBD = ∠ABC (из параллельности прямых AB и CD). Таким образом, треугольники ABC и CBD подобны.

Мы можем использовать это подобие для вычисления углов ∠CBD и ∠ABC:

\[ \frac{BD}{AB} = \frac{CD}{BC} \]

Теперь мы можем приступить к решению.

1. Найдем угол ∠ADB:

\[ \angle ADB = 180° - \angle ABD - \angle BAD \]

\[ \angle ADB = 180° - 33° - 33° = 114° \]

2. Теперь мы можем использовать тангенс угла ∠ADB, чтобы найти длину отрезка AD:

\[ \tan(\angle ADB) = \frac{BD}{AB} \]

\[ BD = AB \cdot \tan(\angle ADB) \]

3. Зная длину BD, мы можем найти длину AD:

\[ AD = AB \cdot \cos(\angle ADB) \]

4. Теперь, используя подобие треугольников ABC и CBD, найдем угол ∠CBD:

\[ \frac{BD}{AB} = \frac{CD}{BC} \]

\[ \angle CBD = \angle ABC \]

5. Наконец, угол ∠ABC равен ∠CBD, так как они соответственные углы подобных треугольников.

Теперь, подставим значения и решим уравнения.