Question

У правильній чотирикутній призмі площа бічної поверхні дорівнює 48 А площа повної поверхні становить 72 Знайдіть довжину сторони основи призми.

Answer 1

Для розв'язання цього завдання, спочатку нам потрібно з'ясувати, які величини ми знаємо і які нам потрібно знайти.

Ми знаємо, що площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює 48, а площа повної поверхні становить 72. Ми хочемо знайти довжину сторони основи призми.

Знайдемо площу основи призми

Оскільки призма має правильну чотирикутну форму, її основа є квадратом. Позначимо сторону квадрата як *a*.

Площа основи призми дорівнює квадрату сторони основи, тому ми можемо записати:

площа основи = *a*²

Знайдемо висоту призми

Висота призми може бути знайдена, використовуючи співвідношення між площею бічної поверхні та площею основи.

Знаючи, що площа бічної поверхні дорівнює 48, а площа основи дорівнює *a*², ми можемо записати:

площа бічної поверхні = 4 * *a* * висота призми

48 = 4 * *a* * висота призми

Знайдемо довжину сторони основи призми

Знаючи, що площа повної поверхні призми дорівнює 72, ми можемо записати:

площа повної поверхні = 2 * площа основи + площа бічної поверхні

72 = 2 * *a*² + 48

Вирішимо рівняння

72 - 48 = 2 * *a*²

24 = 2 * *a*²

12 = *a*²

Знайдемо довжину сторони основи призми

Знаючи, що *a*² = 12, ми можемо знайти *a* шляхом взяття кореня квадратного з обох боків:

*a* = √12

*a* ≈ 3.464

Тому довжина сторони основи призми приблизно дорівнює 3.464.