Question

1. Обчисліть: 1) sin 120°; 2) cos 135°. 2. Знайдіть довжину відрізка АВ та координати його се редини, якщо А(5; 8), В(0;-4). 3. Знайдіть точки перетину прямої 6х-5у+30=0 з осями координат. 4. Побудуйте на координатній площині фігуру, задану рів- нянням (х-2)корень2 + (y +1)корень2 = 16. 5. Складіть рівняння кола, центр якого знаходиться в точці 0(5; -2) і яке дотикається до прямої х=8. 6. ABCD паралелограм. Знайдіть координати вершини D, якщо А(3;5), В(4; 2), С(5;5). Чи е ABCD ромбом? 7. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку К(-2;4) паралельно прямій 9х+3y-11 = 0. срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1. Обчислення значень sin(120°) та cos(135°)

Для обчислення sin(120°) та cos(135°), ми можемо скористатися значеннями тригонометричних функцій для стандартних кутів.

1. Обчислення sin(120°): Згідно тригонометричних значень для 30°, ми знаємо, що sin(30°) = 0.5. Оскільки 120° є стандартним кутом, що дорівнює 3 * 30°, то sin(120°) також дорівнює 0.5.

2. Обчислення cos(135°): Згідно тригонометричних значень для 45°, ми знаємо, що cos(45°) = 0.7071 (округлено до чотирьох знаків після коми). Оскільки 135° є стандартним кутом, що дорівнює 3 * 45°, то cos(135°) також дорівнює -0.7071 (округлено до чотирьох знаків після коми).

Таким чином, ми отримуємо: 1) sin(120°) = 0.5 2) cos(135°) = -0.7071 (округлено до чотирьох знаків після коми).

2. Знаходження довжини відрізка АВ та його середини

Для знаходження довжини відрізка АВ використовуємо формулу відстані між двома точками у декартовій системі координат:

Довжина AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

У даному випадку, А(5, 8) та В(0, -4), тому:

Довжина AB = sqrt((0 - 5)^2 + (-4 - 8)^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 13 одиницям.

Щоб знайти координати середини відрізка АВ, ми можемо використовувати середнє арифметичне значення координат точок А та В:

x-координата середини = (x1 + x2) / 2 = (5 + 0) / 2 = 2.5 y-координата середини = (y1 + y2) / 2 = (8 + (-4)) / 2 = 2

Таким чином, координати середини відрізка АВ дорівнюють (2.5, 2).

3. Знаходження точок перетину прямої 6х - 5у + 30 = 0 з осями координат

Щоб знайти точки перетину прямої з осями координат, ми можемо підставити значення 0 для координати y та x і вирішити рівняння.

1) Знаходження точки перетину з осью абсцис (ось x): Підставляємо y = 0 в рівняння прямої: 6x - 5(0) + 30 = 0 6x + 30 = 0 6x = -30 x = -30 / 6 x = -5

Точка перетину з осью абсцис має координати (-5, 0).

2) Знаходження точки перетину з осью ординат (ось y): Підставляємо x = 0 в рівняння прямої: 6(0) - 5y + 30 = 0 -5y + 30 = 0 -5y = -30 y = -30 / -5 y = 6

Точка перетину з осью ординат має координати (0, 6).

Таким чином, точки перетину прямої 6х - 5у + 30 = 0 з осями координат: (-5, 0) та (0, 6).

4. Побудова фігури заданої рівнянням (x-2)корінь2 + (y+1)корінь2 = 16

Рівняння (x-2)корінь2 + (y+1)корінь2 = 16 представляє коло з центром в точці (2, -1) та радіусом 16.

5. Складання рівняння кола з центром в точці O(5, -2) та дотикається до прямої x = 8

Коло з центром в точці O(5, -2) та дотикається до прямої x = 8 буде мати таку форму рівняння:

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = r^2

Для знаходження радіусу, ми можемо використати властивість кола, що дотикається до прямої. Радіус кола буде рівний відстані від центру кола до прямої x = 8.

Відстань між точками (x1, y1) та (x2, y2) можна обчислити за формулою:

Довжина = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для цього випадку, x1 = 5 (координата x центру кола), x2 = 8 (координата x точки на прямій x = 8), y1 = -2 (координата y центру кола), y2 - довільна точка на прямій x = 8.

Відстань = sqrt((8 - 5)^2 + (y2 - (-2))^2) = sqrt(9 + (y2 + 2)^2)

Оскільки коло дотикається до прямої x = 8, то відстань між центром кола та прямою дорівнює радіусу кола. Таким чином, ми отримуємо:

sqrt(9 + (y2 + 2)^2) = r

Отже, рівняння кола з центром в точці O(5, -2) та дотикається до прямої x = 8 має вигляд:

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = (sqrt(9 + (y + 2)^2))^2

6. Знаходження координат вершини D паралелограма ABCD та перевірка, чи є ABCD ромбом

Для знаходження координат вершини D паралелограма ABCD, ми можемо використати властивості паралел