Question

Висота BM рівнобічної трапеції ABCD точкою M поділяє більшу її основу AD на відрізки AM=4см і MD=10см та утворює з бічною стороною кут 30°. Знайдіть периметр трапеції.

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

Якщо кут ABM 30 градусiв, то AB буде дорiвнювати 8 см, тому що катет який лежить проти кута 30 грудусiв буде в два раза бiльшою, якщо  провести ще одну вершину кута BCD та поставити там букву F, то кут FCD буде також 30 томущо це рiвнобiчна трапецiя, отже якщо CD також буде 8, то катет який лежить проти кута 30 буде половинi гiпотенузи, а отже FD буде 4, а MF буде 6 см, i утворився прямокутник MBCF, а в прямокутнику протилежнi сторони рiвнi i основа BC буде 6 см, 8 + 8 + 14 + 6 = 36

Answer 2

Отримаємо ситуацію:

- \(AM = 4\) см - \(MD = 10\) см - Кут між бічною стороною \(MD\) та висотою \(BM\) - \(30^\circ\).

Щоб знайти периметр трапеції \(ABCD\), потрібно знайти довжини її сторін. Почнемо з використання тригонометрії.

За теоремою сінусів у трикутнику \(BMD\):

\(\frac{BM}{\sin(30^\circ)} = \frac{MD}{\sin(90^\circ)}\)

Так як \(\sin(90^\circ) = 1\), вираз спрощується до \(BM = MD \cdot \sin(30^\circ)\).

Підставивши відомі значення, отримаємо \(BM = 10 \cdot \sin(30^\circ)\).

\(\sin(30^\circ)\) дорівнює \(0.5\), отже \(BM = 10 \cdot 0.5 = 5\) см.

Тепер, маючи \(BM = 5\) см та \(AM = 4\) см, можемо знайти іншу основу трапеції, \(AD\):

\(AD = AM + MD = 4 + 10 = 14\) см.

Отже, периметр трапеції \(ABCD\) складатиме:

Периметр \(P = AB + BC + CD + DA = AM + BM + MD + AD = 4 + 5 + 10 + 14 = 33\) см.

Отже, периметр трапеції \(ABCD\) дорівнює \(33\) см.