Question

8. Діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл, а середню лінію на відрізки 6i 3 см. Знайдіть периметр трапеції​

Answer 1

Ответ:

42 см

Объяснение:

Якщо діагональ трапеції ділить тупий кут навпіл, то вона відсікає від трапеції рівнобедрений трикутник. Отже,

ΔСТК - рівнобедрений, КС=СТ.

АВ - середня лінія, АО=3 см, ОВ=6 см.

АО - середня лінія ΔКМТ, отже МТ=2АО=6 см.

ВО - середня лінія ΔСКТ, отже КС=СТ=КМ=2ОВ=12 см.

Р=6+12+12+12=42 см.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу про рівнобіжну трапецію детально. Нехай ABCD - рівнобічна трапеція, де AB і CD - паралельні основи, а AD і BC - бічні сторони.

1. Діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл. Отже, ми маємо дві прямих кути, кожен з яких дорівнює 90 градусів.

2. Середня лінія трапеції ділиться на три відрізки: 6i, 3 і ще один відрізок (нехай його довжина буде 6i + 3).

3. Тепер розглянемо трикутник, утворений середньою лінією та діагоналлю трапеції. Оскільки трапеція рівнобічна, то цей трикутник також є прямокутним трикутником.

4. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (в данному випадку, середньої лінії) дорівнює сумі квадратів катетів (відрізків, на які поділена середня лінія).

5. Позначимо довжину третього відрізка (гіпотенуза) через х. Отже, маємо:

\[ (6i + 3)^2 = (6i)^2 + 3^2 \]

6. Розв'язавши рівняння, отримаємо:

\[ 36i^2 + 36i + 9 = 36i^2 + 9 \]

\[ 36i = 0 \]

Звідси випливає, що i = 0.

7. Тепер, коли ми знаємо значення i, можемо знайти довжини відрізків: 6i = 0 і 6i + 3 = 3 см.

8. Периметр трапеції обчислюється як сума всіх її сторін:

\[ P = AB + BC + CD + DA \]

Помітимо, що AB і CD - це основи трапеції, і вони рівні, тобто AB = CD. Також DA і BC - це бічні сторони, і вони рівні, тобто DA = BC.

Таким чином,

\[ P = AB + BC + CD + DA = 2 \cdot AB + 2 \cdot DA = 2 \cdot (AB + DA) \]

9. Ми знаємо, що DA = BC = 3 см (з відрізків, на які поділена середня лінія).

\[ P = 2 \cdot (AB + 3) \]

Тепер нам потрібно знайти довжину AB. Знову використаємо теорему Піфагора для трикутника ABD:

\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \]

Оскільки трапеція рівнобічна, то AD = BD, і отримаємо:

\[ AB^2 = 3^2 + 3^2 \]

\[ AB^2 = 18 \]

\[ AB = \sqrt{18} \]

10. Підставимо значення в формулу для периметра:

\[ P = 2 \cdot (\sqrt{18} + 3) \]

11. Зведемо під корінь:

\[ P = 2 \cdot (3\sqrt{2} + 3) \]

12. Остаточно,

\[ P = 6\sqrt{2} + 6 \]

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює \(6\sqrt{2} + 6\) см.