Question

X 2прямі, знайти всі кути, якщо два із них відносяться як 1:9​

Answer 1

180/9+1=18

18*1=18

18*9=162

Answer 2

Щоб знайти всі кути між двома прямими, потрібно врахувати відношення між ними. У вашому випадку, ви маєте дві прямі, і відношення між ними становить 1:9. Це означає, що для кожного одиниці довжини на першій прямій, на другій прямій є дев'ять одиниць довжини.

Кути між парою прямих

Кут між двома прямими можна знайти, використовуючи тригонометрію. Припустимо, що одна пряма називається AB, а друга - CD. Тоді кут між ними позначимо як ∠ACB.

Щоб знайти кут ∠ACB, спочатку ми повинні знайти довжини відрізків AB і CD. За відношенням 1:9, якщо довжина відрізка AB дорівнює x, то довжина відрізка CD дорівнює 9x.

Застосування теореми косинусів

За допомогою теореми косинусів ми можемо знайти кут ∠ACB. Теорема косинусів стверджує, що в кутовому трикутнику квадрат довжини однієї сторони дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін, зменшених на подвоєний добуток довжин цих сторін на косинус кута між ними.

В нашому випадку, ми можемо застосувати теорему косинусів до кутового трикутника ABC. Ми вже знаємо довжини сторін AB (x) і BC (9x), тому ми можемо виразити кут ∠ACB за допомогою теореми косинусів:

cos(∠ACB) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Знаходження кута ∠ACB

Ми можемо підставити значення AB і BC у вираз для косинуса і розв'язати рівняння, щоб знайти кут ∠ACB. Вираз для косинуса має вигляд:

cos(∠ACB) = (x^2 + (9x)^2 - AC^2) / (2 * x * 9x)

Ми також можемо використати відношення AC:BC = 1:9, оскільки відрізок AC є прямою, що перпендикулярна до прямої AB. З цього випливає, що довжина відрізка AC дорівнює 1/10 довжини відрізка BC. Тому ми можемо виразити AC як (1/10) * BC = (1/10) * 9x = (9/10) * x.

Розв'язання рівняння

Підставимо вираз для AC в рівняння косинуса:

cos(∠ACB) = (x^2 + (9x)^2 - ((9/10) * x)^2) / (2 * x * 9x)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для значення косинуса ∠ACB. Знайдений косинус дозволить нам обчислити сам кут ∠ACB використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус).

Це є загальна процедура для знаходження кутів між прямими, коли відомі відношення між ними.