Question

В равнобедренном треугольнике LMK, с основанием MK, проведена высота LS. Докажите, что треугольник LSM равен треугольнику LSK, используя: 1) 2 признак равенства треугольников 2) 3 признак равенства треугольников

Answer 1

Ответ:

Номер 1Высота ,опущенная из вершины равнобедренного треугольника,одновременно является и биссектрисой угла при вершине треугольника и медианой,которая делит основание треугольника на две равные части

<МLC=<KLS,т к биссектриса разделила угол L пополам

<МSL=<KSL=90 градусов,т к LS-перпендикуляр и с основанием образует два прямых угла

LS-общая сторона

Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам

Номер 2

МL=LK,т к это стороны равнобедренного треугольника

МS=SK-медиана LS разделила основание МК на две равные части

LS-общая сторона

Треугольники равны по 3 признаку равенства треугольников-по трём сторонам

Объяснение:

Answer 2

1) Первый признак равенства треугольников: две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

В треугольнике LMK имеем: - Стороны LK и MK равны, так как треугольник LMK является равнобедренным. - Угол LMK равен углу LSK, так как это углы при основании MK.

В треугольнике LSM имеем: - Сторона LS равна LS, так как это одна и та же сторона. - Сторона LM равна LK, так как треугольник LMK является равнобедренным. - Угол LSM равен углу LSK, так как он является вертикальным углом.

Таким образом, у нас есть две равных стороны и равный угол между ними, что соответствует первому признаку равенства треугольников.

2) Второй признак равенства треугольников: две стороны и угол противоположного этим сторон у одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу противоположного этим сторонам у другого треугольника.

В треугольнике LMK имеем: - Сторона LK равна стороне LK, так как это одна и та же сторона. - Сторона MK равна MK, так как это одна и та же сторона. - Угол K равен углу K, так как это вертикальные углы.

В треугольнике LSK имеем: - Сторона LS равна LS, так как это одна и та же сторона. - Сторона LK равна MK, так как треугольник LMK является равнобедренным. - Угол S равен K, так как это вертикальные углы.

Таким образом, у нас есть две равные стороны и равный угол противоположный этим сторонам, что соответствует второму признаку равенства треугольников.

Таким образом, используя оба признака равенства треугольников, мы можем доказать, что треугольник LSM равен треугольнику LSK.