Question

Видризок АН - висота трикутника АВС. Доведить, що кут ВАН = куту ОАС, де точка О - центр описаного кола трикутника АВС

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: фото

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся следующими свойствами:

1. АН — высота треугольника АВС, следовательно, АН перпендикулярна ВС. 2. О — центр описанной окружности треугольника АВС, следовательно, О расположена на серединном перпендикуляре к отрезку ВС, проведенном через середину отрезка ВС. 3. Из условия "точка О — центр описанного круга треугольника АВС" следует, что ОА = ОС, то есть ОА и ОС радиусы описанного круга.

Докажем, что угол ВАН равен углу ОАС:

1. Проведем отрезок ОН. 2. В треугольнике АОН угол ВАН является прямым углом, так как АН — высота треугольника АВС. 3. В треугольнике АОС угол ОАС является прямым углом, так как ОС — радиус описанного круга, следовательно, треугольник АОС прямоугольный. 4. Рассмотрим треугольник АОН и треугольник АОС. У них имеется общий катет — отрезок АО, и они имеют равные гипотенузы — отрезок ОА. Следовательно, эти треугольники подобны по теореме о построении правильных треугольников ((условие подобия — равенство углов), поэтому их прямые углы тоже равны.

Таким образом, доказано, что угол ВАН равен углу ОАС.