Question

У прямокутній трапеції гострий кут дорівнюе 60°, більша осно- ва 12 см, а бічна сторона 14 см. Знайдіть меншу основу.

Answer 1

Ответ:

5см

Объяснение:

Назовем трапецию ABDC. Опустим высоту DH и рассмотрим полученный треугольникHDC. Боковая сторона трапеции - гипотенуза => по свойству угла в 30° противолежащая сторона равна 14/2=5 ,тогда BD=AH= AC-HC =12-7=5.

Answer 2

Давайте позначимо меншу основу трапеції як \( b_1 \), більшу основу як \( b_2 \), а бічну сторону як \( a \).

За умовою задачі ми знаємо, що гострий кут трапеції дорівнює 60°, а більша основа \( b_2 \) рівна 12 см, а бічна сторона \( a \) рівна 14 см.

Оскільки гострий кут трапеції дорівнює 60°, ми можемо розглядати трапецію як дві прямокутні трикутники: один з гострим кутом 60°, а інший з гострим кутом 30°. Зазначимо, що \( b_1 \) - менша основа трапеції - є гіпотенузою трикутника з гострим кутом 30°.

За тригонометричними відношеннями для трикутника з гострим кутом 30° ми маємо:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{{\text{{протилегла сторона}}}}{{\text{{прилегла сторона}}}} \]

У нашому випадку протилежна сторона - це \( \frac{{b_2 - b_1}}{2} \) (піврізниці між більшою і меншою основами), а прилегла сторона - це \( a \).

Підставимо значення і вирішимо для \( b_1 \):

\[ \tan(30^\circ) = \frac{{\frac{{b_2 - b_1}}{2}}}{{a}} \]

\[ \frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{b_2 - b_1}}{{2a}} \]

Множимо обидві сторони на \( 2a \):

\[ \frac{{2a}}{{\sqrt{3}}} = b_2 - b_1 \]

Тепер вирішимо для \( b_1 \):

\[ b_1 = b_2 - \frac{{2a}}{{\sqrt{3}}} \]

Підставимо відомі значення:

\[ b_1 = 12 - \frac{{2 \times 14}}{{\sqrt{3}}} \]

\[ b_1 = 12 - \frac{{28}}{{\sqrt{3}}} \]

Щоб спростити це вираз, можемо помножити і ділити на \( \sqrt{3} \):

\[ b_1 = 12 - \frac{{28 \times \sqrt{3}}}{{3}} \]

\[ b_1 = 12 - \frac{{28 \sqrt{3}}}{{3}} \]

Отже, менша основа трапеції дорівнює \( 12 - \frac{{28 \sqrt{3}}}{{3}} \) см.