Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом А, к – середина ВС. Через точку к проведены прямые NK и КМ, параллельные катетам треугольника. 1) Определите вид четырехугольника ANKM, объясните свой выбор. 2) Найти периметр этого четырехугольника, если катеты треугольника 12 и 5.

Answer 1

Ответ:

17 ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

ВК=КС; NK || AC; КМ || AB.

AB = 12; AC = 5.

Определить: вид ANKM;

Найти: Р (ANKM)

Решение:

1) Рассмотрим ANKM.

NK || AC; КМ || AB (по условию)

⇒ ANKM - параллелограмм (по определению)

• Если отрезок перпендикулярен одной из параллельных прямых, то он перпендикулярен и к другой прямой.

NK || AC; АС⊥АВ ⇒ NK ⊥ АВ

КМ || AB; АВ ⊥АС ⇒КМ ⊥ АС

Параллелограмм с прямыми углами - прямоугольник.

⇒ ANKM  - прямоугольник.

2) Найдем периметр ANKM.

• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.

Найдем стороны ANKM.

• Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — это средняя линия этого треугольника.

• Средняя линия равна половине длины основания.

NK || AC; ВК=КС ⇒ NK- средняя линия;

NK = AC : 2 = 5:2 = 2,5

КМ || AB; ВК=КС ⇒ MK- средняя линия;

MK = AB : 2 = 12:2 = 6

⇒ P (ANKM) = 2· (MK+NK) = 2·(2,5+6)=17 (ед)

Answer 2

Задача: Определение вида четырехугольника ANKM и вычисление его периметра

Дано: - Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом А - Точка К - середина отрезка ВС - Прямые NK и KM, параллельные катетам треугольника - Длины катетов треугольника: 12 и 5.

1) Определение вида четырехугольника ANKM

Чтобы определить вид четырехугольника ANKM, рассмотрим его стороны и углы.

Анализ сторон: - Сторона AN - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, она равна 13 (по теореме Пифагора: √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13). - Сторона AK - это катет треугольника ABC, она равна 12. - Сторона KM - это отрезок, параллельный катету треугольника ABC, его длина равна 5.

Анализ углов: - Угол ANK - это прямой угол А, так как NK параллельна катету треугольника. - Угол AKM - это прямой угол, так как KM параллельна катету треугольника.

Исходя из анализа сторон и углов, можно сделать вывод, что четырехугольник ANKM является прямоугольником.

2) Вычисление периметра четырехугольника ANKM

Периметр прямоугольника можно вычислить как сумму длин его сторон.

В данном случае, у нас есть следующие стороны: - Сторона AN: 13 - Сторона NK: 5 - Сторона KM: 5 - Сторона MA: 12

Суммируем длины сторон: Периметр = AN + NK + KM + MA = 13 + 5 + 5 + 12 = 35

Таким образом, периметр четырехугольника ANKM равен 35.