Question

Как найти боковую сторону равнобедриной трапеции A,B,C,D С углом А 30° и основанием 7 и 10см

Answer 1

Ответ:

корень из 3

Объяснение:

на фото все есть

Answer 2

Для нахождения боковой стороны \(BC\) равнобедренной трапеции \(ABCD\) с углом \(A\) равным \(30^\circ\) и основаниями \(AB\) и \(CD\) длиной 7 см и 10 см соответственно, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

1. Найдем длину боковой стороны \(BC\): Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\). У нас есть угол \(A = 30^\circ\), катет \(AB = 7\) см и гипотенуза \(AC\), которую мы хотим найти.

Воспользуемся тригонометрическим соотношением для косинуса:

\[ \cos(A) = \frac{\text{Катет при A}}{\text{Гипотенуза}} \]

\[ \cos(30^\circ) = \frac{7}{AC} \]

Решив это уравнение относительно \(AC\), мы найдем длину гипотенузы \(AC\).

2. Выразим длину боковой стороны \(BC\): Так как трапеция равнобедренная, то стороны \(BC\) и \(AD\) имеют одинаковую длину. Таким образом, \(BC = AD\).

Теперь рассмотрим конкретные вычисления:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ AC = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ AC = \frac{14}{\sqrt{3}} \]

\[ BC = AD = \frac{14}{\sqrt{3}} \]

Чтобы получить более точное значение, можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\) (реализовав рационализацию):

\[ BC = AD = \frac{14 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, боковая сторона \(BC\) равнобедренной трапеции \(ABCD\) равна \(\frac{14 \cdot \sqrt{3}}{3}\) см.