Question

Даны 4 точки: A, B, E, F, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Укажите количество плоскостей, которые можно провести через данные точки. Ответ поясните.

Answer 1

Ответ:

Можно провести четыре плоскости

Объяснение:

Три точки, не лежащие на одной прямой образуют тетраэдр. Тетраэдр имеет четыре стороны, соответственно можно провести четыре плоскости.

ИЛИ

Имеется четыре точки. Для того, что бы образовать плоскость нам нужно минимум три точки. Количество комбинаций трёх точек равно четырём (ABE, AFE, ABF, BFE)

Answer 2

Чтобы найти количество плоскостей, которые можно провести через данные четыре точки (A, B, E, F), давайте воспользуемся формулой для вычисления количества плоскостей, проходящих через n точек в пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[ N = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4!} \]

Где N - количество плоскостей, проходящих через n точек.

В данном случае у нас n = 4 (четыре точки: A, B, E, F). Подставим значения в формулу:

\[ N = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4!} \]

\[ N = \frac{24}{24} \]

\[ N = 1 \]

Таким образом, через данные четыре точки можно провести только одну плоскость. Это связано с тем, что никакие три точки не лежат на одной прямой, что гарантирует уникальность плоскости, проходящей через все четыре точки.