Question

Найдите длину стороны квадрата, вписанного в равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5см так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие принадлежат боковым сторонам.​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства подобных фигур.

Пусть \( ABC \) - равнобедренный треугольник, где \( AB = AC \), \( DEFG \) - квадрат, вписанный в треугольник \( ABC \).

Известно:

- Основание треугольника \( BC = 6 \) см. - Боковая сторона треугольника \( AB = AC = 5 \) см.

Также, так как квадрат вписан в треугольник, вершины квадрата касаются сторон треугольника. Обозначим точки касания как \( M, N, P, Q \), где \( M \) и \( N \) - точки на основании треугольника, а \( P \) и \( Q \) - точки на боковых сторонах треугольника.

Итак, первым шагом найдем высоту треугольника \( BM \), проведенную из вершины \( B \) на основание \( AC \). Это можно сделать, используя теорему Пифагора, так как треугольник прямоугольный:

\[ BM = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2} \]

\[ BM = \sqrt{5^2 - 3^2} \]

\[ BM = \sqrt{25 - 9} \]

\[ BM = \sqrt{16} \]

\[ BM = 4 \]

Теперь у нас есть высота треугольника. Так как квадрат вписан в треугольник, точки \( M, N, P, Q \) делят стороны квадрата пополам. Таким образом, сторона квадрата будет \( 2BM = 2 \times 4 = 8 \) см.

Таким образом, длина стороны квадрата, вписанного в данный равнобедренный треугольник, равна 8 см.