Question

Решите, пожалуйста, задачу: AE- биссектриса угла А треугольника АВС. Известно, что АЕ=ЕС. Найдите углы треугольника АВС, если АС=2АВ.*если можете прикрепите к решению чертёж*​

Answer 1

Ответ:

треугольник только нарисуй прямоугольнее, я не сразу заметила. угол авс — прямой.

Answer 2

По условию задачи, дано, что AE=EC и AC=2AB.

Пусть углы BAC и ABC равны x и y соответственно.

Так как AE=EC, биссектриса AE является медианой и высотой треугольника ABC, а значит, разделяет угол BAC на два равных угла.

Из треугольника ABE можно найти длину отрезка BE в терминах стороны AB: AB/BE = sin(x) => BE = AB / sin(x)

Аналогично, из треугольника ACE можно найти длину отрезка CE в терминах стороны AC: AC/CE = sin(2x) => CE = AC / sin(2x) = 2AB / sin(2x)

Так как AE=EC, получаем: AB / sin(x) = 2AB / sin(2x)

Упрощаем выражение: sin(2x) = 2sin(x) 2sin(x)cos(x) = 2sin(x) sin(x)cos(x) = sin(x) cos(x) = 1

Так как cos(x)=1, то угол x равен 0 градусов или 180 градусов. То есть, либо биссектриса AE проходит по стороне AB треугольника АВС, либо продолжает сторону AC до точки D, так что AD является биссектрисой угла BAC.

Если биссектриса AE проходит по стороне AB треугольника АВС, то углы B и C равны между собой, так как AE=EC.

Если биссектриса AE продолжает сторону AC до точки D, то треугольник ACD является равнобедренным треугольником.

Зная, что AC=2AB, получаем, что AD=AB.

Таким образом, углы треугольника АВС могут быть следующими:

1) Если биссектриса AE проходит по стороне AB, то углы B и C равны между собой и могут быть любыми значениями, сумма которых равна 180 градусов.

2) Если биссектриса AE продолжает сторону AC до точки D, то треугольник ACD является равнобедренным треугольником, и углы ACD и ADC равны между собой. Таким образом, углы треугольника АВС могут быть любыми значениями, сумма которых равна 180 градусов, при условии, что углы ACD и ADC равны между собой.

Я не могу прикрепить чертеж к моему ответу, но вы можете нарисовать треугольник АВС самостоятельно, используя информацию о биссектрисе AE и соотношении AC=2AB.