Question

Решите систему уравнений: { x + 2y = 5 { -x + 7y = 13​

Answer 1

x + 2y = 5

-x + 7y = 13

Воспользуемся суммой уравнений:

x + 2y - x + 7y = 5 + 13

9y = 18

y = 2

Подставим y в любое уравнение, например, в первое:

x + 2 * 2 = 5

x + 4 = 5

x = 5 - 4

x = 1

Ответ: x = 1; y = 2

Answer 2

Решение методом алгебраического сложения. Сразу видим, что "х" и "-х" в сумме дадут ноль, поэтому, суммируем данные уравнения.

{х+2у=5.

{-х+7у=13

_________

9у=18; у=18/9=2.

___________

х+2*2=5; х+4=5; х=5-4; х=1.

Ответ: (х; у)=(1; 2).

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В этом случае, я расскажу вам о методе исключения.

Метод исключения

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 7, чтобы избавиться от коэффициента x во втором уравнении.

Умножим первое уравнение на 7: 7(x + 2y) = 7 * 5 7x + 14y = 35

Второе уравнение остается без изменений: -x + 7y = 13

Теперь у нас есть два уравнения: 7x + 14y = 35 -x + 7y = 13

Шаг 2: Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную x.

(7x + 14y) + (-x + 7y) = 35 + 13

Упростим: 6x + 21y = 48

Шаг 3: Разделим полученное уравнение на 3, чтобы упростить его форму.

6x/3 + 21y/3 = 48/3 2x + 7y = 16

Теперь у нас есть два уравнения: 2x + 7y = 16 -x + 7y = 13

Шаг 4: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную y.

(2x + 7y) - (-x + 7y) = 16 - 13

Упростим: 3x = 3

Шаг 5: Разделим полученное уравнение на 3, чтобы определить значение переменной x.

3x/3 = 3/3 x = 1

Шаг 6: Подставим значение x в любое из исходных уравнений для определения значения переменной y. Возьмем второе уравнение:

-x + 7y = 13

Подставим x = 1: -1 + 7y = 13

Упростим: 7y = 14

Шаг 7: Разделим полученное уравнение на 7, чтобы определить значение переменной y.

7y/7 = 14/7 y = 2

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 1 y = 2

Проверим полученное решение, подставив значения переменных в исходные уравнения:

Подставим x = 1 и y = 2 в первое уравнение: 1 + 2(2) = 5 1 + 4 = 5 5 = 5 (верно)

Подставим x = 1 и y = 2 во второе уравнение: -1 + 7(2) = 13 -1 + 14 = 13 13 = 13 (верно)

Таким образом, полученное решение верно.