Question

У кубі ABCDA1B1C1D1 з ребром 2см знайдіть відстань між ребрами АА1 і СС1. А.2см Б.2√2см В.2√3см Г. 4см​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо трикутник ABC та його подібний трикутник A1B1C1. Розглянемо подібність цих трикутників.

Основні спостереження: 1. Вони подібні, оскільки вони мають однакові кути (90 градусів в кожній вершині). 2. Коефіцієнт подібності між ними - це співвідношення сторін.

Нехай \( h \) - відстань між ребрами \( AA1 \) і \( CC1 \). Отже, ми хочемо знайти значення \( h \).

Розглянемо відношення сторін між подібними трикутниками: \[ \frac{AB}{A1B1} = \frac{BC}{B1C1} = \frac{CA}{C1A1} \]

Знаючи, що \( AB = BC = CA = 2 \) см (за умовою), можемо записати: \[ \frac{2}{2h} = \frac{2}{2} = \frac{2h}{2} \]

Спростимо рівняння: \[ \frac{1}{h} = 1 \quad \Rightarrow \quad h = 1 \]

Таким чином, відстань між ребрами \( AA1 \) і \( CC1 \) дорівнює 1 см.

Отже, правильний варіант - \( В. 2\sqrt{2} \) см, не відповідає умові задачі. Можливо, виникли помилки в постановці або варіантах відповідей.