Question

Дана проста замкнена ламана ABCD, у якої AB = AD = 7 см, CD = 3,5 см, а промінь АС є бісектрисою кута BAD. Знайдіть довжину ламаної ABCD Срочно надо , пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

За визначенням бісектриси, ми знаємо, що відрізок AC ділить кут BAD на два рівні кути, тобто кут BAC = CAD. Оскільки AB = AD, то трикутник ABD є рівнобедреним треугольником.

За теоремою про раннобедрений трикутник, ми знаємо, що бісектриса кута, що ділить основу рівнобедреного трикутника, ділить його на два рівні відрізки. Значить, AC ділить відрізок BD навпіл, тобто BD = CD = 3.5 см.

Тепер ми маємо розглянути трикутник ACD. Згідно з теоремою про суму кутів в трикутнику, сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Так як кути DAC і ACD рівні (AD = AC) і мають однакову міру, то кути DAC і DCA також рівні, і кожен з них дорівнює 180 - 90 - 90 = 0 градусам. Тобто трикутник DAC є прямокутним трикутником в точці D, а тому його гіпотенуза DC = 3.5 см одночасно є й основою цього трикутника.

Далі, за теоремою Піфагора, ми маємо:

AC^2 = AD^2 - DC^2

AC^2 = 7^2 - 3.5^2

AC^2 = 49 - 12.25

AC^2 = 36.75

AC ≈ 6.06 см

Отже, довжина ламаної ABCD дорівнює сумі довжин відрізків AB, BC і CD:

AB + BC + CD = 7 + AC + 3.5 = 7 + 6.06 + 3.5 = 16.56 см

Отже, довжина ламаної ABCD приблизно дорівнює 16.56 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть замкнутая ломаная ABCD, где AB = AD = 7 см, CD = 3,5 см, и AC - биссектриса угла BAD.

Мы можем воспользоваться тем, что биссектриса делит противолежащие стороны пропорционально их длинам. Обозначим BC через x, тогда BD также будет равно x, так как AD = DB.

Итак, мы можем построить пропорцию для отношения длин сторон:

\[\frac{AC}{BC} = \frac{AD}{BD}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AC}{x} = \frac{7}{x}\]

Теперь найдем значение x, деля обе стороны на AC:

\[1 = \frac{7}{x}\]

Отсюда получаем, что x = 7.

Теперь мы знаем длину стороны BC, которая равна 7 см. Таким образом, длина замкнутой ломаной ABCD равна сумме длин ее сторон:

\[AB + BC + CD = 7 + 7 + 3.5 = 17.5 см\]

Итак, длина замкнутой ломаной ABCD составляет 17.5 см.